tailieunhanh - Tóm tắt luận án tiến sĩ Toán học: Về căn Jacobson, Js-căn - các lớp căn của nửa vành

Tóm tắt luận án tiến sĩ Toán học: Về căn Jacobson, Js-căn và các lớp căn của nửa vành" với những vấn đề được tập trung nghiên cứu: Sử dụng công cụ J-căn và Js-căn để nghiên cứu cấu trúc của một số lớp các nửa vành và thiết lập một vài kết quả quan trọng liên quan đến căn Jacobson trong lý thuyết vành cho trường hợp nửa vành. Thiết lập mối quan hệ giữa J-căn và Js-căn trên một số lớp các nửa vành (qua đó trả lời một phần Bài toán. | ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -oOo- LÊ HOÀNG MAI VỀ CĂN JACOBSON, JS -CĂN VÀ CÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNH Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HUẾ - NĂM 2016 Công trình được hoàn thành tại: Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạmĐại học Huế. Người hướng dẫn khoa học: . Nguyễn Xuân Tuyến. Phản biện 1:. Phản biện 2:. Phản biện 3:. Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại:. . Vào hồi . giờ ngày tháng năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: . 1 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Khái niệm căn được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Cartan cho các đại số Lie hữu hạn chiều trên các trường đóng đại số. Căn của một đại số Lie hữu hạn chiều A là iđêan giải được lớn nhất của A và nó đạt được bằng cách lấy tổng tất cả các iđêan giải được của A. Đại số Lie A được gọi là nửa đơn nếu căn của nó bằng 0. Cartan đã chỉ ra rằng đại số Lie nửa đơn là tổng trực tiếp của hữu hạn đại số Lie đơn. Hơn nữa, ông còn mô tả được các đại số Lie đơn hữu hạn chiều trên các trường đóng đại số. Do đó, cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn hữu hạn chiều là hoàn toàn được xác định. Wedderburn đã mở rộng kết quả nói trên cho các đại số kết hợp hữu hạn chiều trên các trường. Ông định nghĩa căn của một đại số A như vậy, kí hiệu rad(A), là iđêan lũy linh lớn nhất của A và nó cũng bằng tổng tất cả các iđêan lũy linh của A. Tương tự như Cartan, Wedderburn gọi một đại số hữu hạn chiều A là nửa đơn nếu rad(A) = 0. Ông