tailieunhanh - The character formula of irreducible representations of gl(2/1)

Cho V là siêu không gian với chiều (m|n). Khi đó, ta có siêu nhóm tuyến tính tổng quát GL(m|n). Trong trường hợp m = 0 hoặc n = 0, các biếu diễn bất khả qui của siêu nhóm này đã hòan toàn được xây dựng. Théo Schur và Weyl, ta có công thức tính đặc trưng cho các biễu diễn bất khả qui như lầ định thức của các tensor đối xứng Si . Trong trường hợp cả m và n đều khác 0, điều này chưa được chứng minh. Trong bài báo cáo này chúng tôi đưa ra được cong thức tương tự cho trường hợp m=2 và n=1 | THE CHARACTER FORMULA OF IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF gl(2|1) Nguyen Thi Phuong Dung Banking Academy Tãm t¾t (m|n). Khi ®ã, ta cã siªu nhãm tuyÕn tÝnh tæng qu¸t GL(m|n). m = 0 hoÆc n = 0, c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ qui cña siªu nhãm nµy ®· hoµn toµn ®­îc x©y Cho V lµ siªu kh«ng gian víi siªu chiÒu Trong tr­êng hîp dùng. Theo Schur and Weyl, ta cã c«ng thøc tÝnh ®Æc tr­ng cho c¸c biÔu diÔn bÊt kh¶ qui nh­ lµ ®Þnh thøc cña c¸c tensor ®èi xøng Si . Trong tr­êng hîp c¶ m vµ n ®Òu kh¸c 0, ®iÒu nµy ch­a ®­îc chøng minh. Trong bµi m = 2 vµ n = 1. b¸o nµy chóng t«i ®­a ra ®­îc c«ng thøc t­¬ng tù cho tr­êng hîp Tõ kho¸: Nhãm tuyÕn tÝnh, c«ng thøc ®Æc trung, Verma module, biÓu diÔn ®iÓn h×nh, biÓu diÔn kh«ng ®iÓn h×nh. 1 Introduction Let V be a super vector space over a field automorphisms of V k of characteristic of is the subgroup of the semi-group End (V ) 0 . The super group determinant. In [12] Manin introduced the following Koszul complex Its (k, l) -term is given by K k,l := Λk ⊗ Sl∗ Λn V , where the exterior and the symmetric tensor algebra on and Sn GL(V ) of linear of endomorphisms with invertible super- are the . The differential K n dk,l : K k,l −→ K k+1,l+1 to define the super determinat. -th homogeneous components of is given by dk,l (h ⊗ ϕ) = X h ∧ xi ⊗ ξ i · ϕ i where Xl , Yk are the symetrizer and anti-symmetrizer operators. n = 0, m 6= 0 (λ1 , λ2 , · · · , λm ) : λi ≥ λi+1 , λi ∈ Z. Si In the case , irreducible representations of are given by the determinant of G have classified and indexed by partitions Particular, the character of all irreducible representations of . In [15], by using the Koszul complexes, we constructed all irreducible representations of GL(2|1) . In [9], Kac proved that any finite dimensional irreducible representations of Lie super algebra Verma module. He divided irreducible representations of gl(V ) and Kac atypical representations. representation .