tailieunhanh - Giáo trình Toán cao cấp A3: Phần 2

Giáo trình Toán cao cấp A3: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức: Toán cao cấp A3, lý thuyết trường, các đặc trưng của trường vô hướng, phương trình vi phân,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung bài giảng. | Chương 4. Lý thuyết trường CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT TRƯỜNG GIỚI THIỆU Trong vật lý, đặc biệt trong kỹ thuật thường gặp khái niệm trường: Trường nhiệt độ, từ trường, điện trường, Khái niệm trường trong toán học là tổng quát hoá các trường hợp cụ thể đó. Miền Ω ∈ 3 xác định một trường vô hướng u(x,y,z) nếu tại mọi điểm M ( x, y, z ) ∈ Ω đều xác định đại lượng vô hướng u(M). Chẳng hạn trường nhiệt độ là một trường vô hướng. Vậy đặc trưng của trường vô hướng là một hàm vô hướng. Miền Ω ∈ 3 xác định một trường véctơ F ( x, y, z ) nếu tại mọi điểm M ( x, y, z ) ∈ Ω đều xác định đại lượng véctơ: F ( x, y, z ) = P( x, y, z ).i + Q( x, y, z ). j + R( x, y, z ).k = ( P, Q, R ) Chẳng hạn từ trường là một trường véc tơ. Vậy đặc trưng của trường véctơ là một hàm véctơ. Một trường véctơ xác định khi biết ba thành phần của véctơ đặc trưng cho trường đó: P( x, y, z ), Q( x, y, z ), R( x, y, z ) , tức là biết ba trường vô hướng. Từ nay về sau ta dùng các ký hiệu: r = ( x, y , z ) thay cho 0 M , trong đó M có toạ độ (x,y,z), d r = (dx, dy, dz ) d S = (dydz, dzdx, dxdy ) . Để học tốt chương này, người học cần thông thạo phép tính vi tích phân hàm nhiều biến. Trong chương này, yêu cầu nắm vững các nội dung chính sau đây: 1. Các đặc trưng của trường vô hướng. Mặt mức, Građiên và ý nghĩa vật lí của các đại lượng đó. 2. Các đặc trưng của trường véctơ. Đường dòng, thông lượng, độ phân kì, hoàn lưu, véctơ xoáy và ý nghĩa vật lí của các đại lượng đó. 3. Các trường đặc biệt Điều kiện nhận biết và tính chất của các trường đặc biệt: trường ống, trường điều hoà, trường thế. NỘI DUNG . Các đặc trưng của trường vô hướng . Mặt mức Cho trường vô hướng u(x,y,z), ( x, y, z ) ∈ Ω . Tập các điểm ( x, y, z ) ∈ Ω thoả mãn phương trình: u ( x, y, z ) = C , C là hằng số () 101 Chương 4. Lý thuyết trường gọi là mặt mức của trường vô hướng ứng với giá trị C. Rõ ràng các mặt mức khác nhau (các giá trị C khác nhau) không giao nhau và miền Ω bị phủ kín bởi các mặt mức. Nếu Ω ⊂ 2 thì ta .