tailieunhanh - Giáo trình Toán cao cấp A2: Phần 1
Giáo trình Toán cao cấp A2: Phần 1 cung cấp cho người học các kiến thức: Toán cao cấp A2, phép tính vi phân hàm nhiều biến, giới hạn và tính liên tục, đạo hàm và vi phân, vi phân cấp cao,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung bài giảng. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 1 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHÝÕNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN I. TẬP HỢP RN VÀ HÀM NHIỀU BIẾN 1. Rn và các tập con Với n là một số nguyên dýõngờ ký hiệu Ởn ðýợc dùng ðể chỉ tập hợp tất cả các bộ n số thực ậx1, x2, ờxn) và ta thýờng gọi Ởn là không gian ậthựcấ n chiềuề ẩhi bộ số thực (x1, x2, ờxn) ðýợc ðặt tên là ỳ thì ta viết làầ P(x1, x2, ờ xn) Và gọi nó là một ðiểm trong không gian Ởn. Cho 2 ðiểm ỳậx1, x2, ờ xn) và ẵậy1, y2, ờ yn) trong Rn, khoảng cách giữa hai ðiểm P và ẵờ ký hiệu là dậỳờ ẵấ ðýợc ðịnh nghĩa bởi: d(P, Q) = Khoảng cách này thỏa bất ðẳng thức tam giác sau ðâyầ d(P, Q) ≤ dậỳờ R) + d(R, Q) với ĩ ðiểm ỳờ ẵờ Ở tùy ýề Ðiểm ỳậx1, x2, ờxn) còn ðýợc viết gọn dýới dạng xụậx1, x2, ờxn) với xụậx1, x2, ờ xn) và yụậy1, y2, ờ yn), khoảng cách giữa x và y còn ðýợc viết bởiầ | x – y |= Cho và r là số thực dýõngờ tập hợp B(P, r) = { | d(P, Q) 0. Vậy ắậfấụửậếờ ịấờ hình cầu mở tâm ẫ bán kính ị trong Ở2. 2) g : R3 R với gậxờ yờ zấụx2+(y+z)/2 là một hàm 3 biến có miền xác ðịnh là D(g)=R3. Ta chỉ có thể biểu diễn hình họcờ bằng vẽ ðồ thịờ cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Ðồ thị của hàm ị biến này là tập hợp các ðiểm trong không gian Ở3 sau ðâyầ G(f)={(x, y, f(x, y)) | } Ðây là một mặt cong trong không gian ĩ chiều với hệ tọa ðộ ắescartes ẫxyzề Ví dụầ ðồ thị của hàm z ụ trong không gian ĩ chiều ẫxyzề là nửa trên của mặt cầu tâm ẫ bán kính ữ II. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC 1. Ðịnh nghĩa giới hạn Cho hàm n biến z ụ f ậx1, x2, ờ xn) xác ðịnh trên một lân cận bán kính r của một diểm và có thể không xác ðịnh tại ỳề Ta nói z ụ f ậx1, x2, ờ xn) tiến về (hay có giới hạn là ỡấề ẩhi ∞ ậx1, x2, ờ xn) dần ðến ỳ nếu với mọi å ễ ế cho trýớcờ tồn tại ä ễ ế sao choầ 0 < d (P, M) < ä ụễ | fậ∞ấ – L | < åề Khi ðó ta viếtầ Trong trýờng hợp hàm ị biến z ụ f ậxờ yấ thì giới hạn có thể ðýợc viết làầ Hay có thể viếtầ 3 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Týõng tự nhý ðối với hàm một biếnờ ta cũng có các
đang nạp các trang xem trước
