tailieunhanh - Giáo trình Môn Xác suất thống kê: Phần 1

Giáo trình Môn Xác suất thống kê phần 1 cung cấp cho người học các kiến thức: Giải tích tổ hợp, phép tính xác suất, biến ngẫu nhiên,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | Chương 1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP . Quy tắc nhân Các tính chất sau của phép đếm sẽ là nền tảng của tất cả công việc của chúng ta. Tính chất 1 (Quy tắc nhân) Giả sử có 2 công việc được thực hiện. Nếu công việc 1 có thể thực hiện một trongm cách khác nhau và ứng với mỗi cách thực hiện công việc1, công việc2 có n cách thực hiện khác nhau thì cách khác nhau khi thực hiện hai hai công việc. Proof: Tính chất cơ bản có thể được chứng minh bằng cách liệt kê tất cả các cách thực hiện có thể của hai công việc như sau: (1, 1), (1, 2), . . . , (1, n) (2, 1), (2, 2), . . . , (2, n) . (m, 1), (m, 2), . . . , (m, n) trong đó, chúng ta nói cách thực hiện là (i, j) nếu công việc 1 thực hiện theo cách thứ i trong m cách có thể và công việc 2 thực hiện cách thứ j trong n cách. Vì thế tập tất cả các cách có thể thực hiện bằng mn. Ví dụ Một cộng đồng nhỏ có 10 phụ nữ, mỗi người có 3 người con. Chọn một người phụ nữ và một đứa con của họ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Giải Ta xem việc chọn người phụ nữ như là công việc 1 và việc chọn con của họ là công việc 2. Khi đó từ tính chất cơ bản ta có = 30 cách chọn khác nhau. Khi chúng ta có nhiều hơn hai công việc được thực hành, tính chất cơ bản có thể được tổng quát hoá như sau: Tính chất 2 (Quy tắc nhân tổng quát) Giả sử có k công việc được thực hiện. Nếu công việc 1 có thể thực hiện trongn1 cách khác nhau và ứng với mỗi cách thực hiện công việc1, công việc2 có n2 cách thực hiện khác nhau; ứng với mỗi cách thực hiện hai công việc đầu, cón3 cách khác nhau thực hiện công viêc3, v. . . v thì có n1 .n2 .n3 . . . . nk cách khác nhau thực hiệnk công việc đó. Ví dụ Một hội nghị học tập ở một trường đại học bao gồm 3 sinh viên năm thứ nhất, 4 sinh viên năm thứ 2, 5 sinh viên năm thứ 3 và 2 sinh viên năm cuối. Một tiểu ban gồm 4 người ở trong 4 khoá khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tiểu ban khác nhau? 1 2 Chương 1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP Giải Việc chọn một tiểu ban như là việc thực hiện 4 .