tailieunhanh - Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1
Với 5 câu hỏi tự luận về ma trận; tìm hạng của ma trậnsẽ được, giải và biện luận hệ phương trình theo m,. trình bày cụ thể trong "Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp 1". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn tập và làm bài thi của các bạn. | ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN (1) Tên học phần: Toán cao cấp 1; Số tín chỉ: 2 Thời gian: 75 phút (không tính thời gian phát đề) Câu 1. ( 3 điểm) Cho f x x 5x 3 2 2 1 . Tìm B f A . 4 5 7 2 5 b) Cho C . Tìm ma trận X thỏa BX C . 1 0 10 a) Cho A 1 2 0 2 Câu 2. ( 1 điểm) Tìm hạng của ma trận D 7 2 3 2 5 3 6 0 4 3 . 4 8 2 x1 x2 4 Câu 3. (1 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính 2 x1 m 1 x2 x3 5 2 2 4 x1 2 x2 m x3 m m 8 Giải và biện luận hệ phương trình theo m. Câu 4. ( 3 điểm) Cho hệ vectơ A 1 2,0,3 , 2 4,5,2 , 3 2,10,1 a) Chứng minh hệ vectơ A là một cơ sở của không gian b) Tìm x , biết x 2, 2,5 . 3 . A c) Tìm m để vectơ x 1,2, m 1 là một tổ hợp tuyến tính của 1 , 2 . Câu 5. ( 2 điểm) Cho dạng toàn phương: Q 2 x1 x2 10 x3 mx1x2 Tìm m để Q là dạng toàn phương xác định dương. 2 Lưu ý: 2 2 - Sinh viên không được sử dụng tài liệu. - Sinh viên được sử dụng các kết quả tính toán ma trận trên máy tính bỏ túi. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Câu 1 (3đ) Nội dung đáp án a) B f A A 5 A 3I 2 2 Điểm 0,5 0 7 A2 28 21 0,5 7 2 B f A A2 5 A 3I 2 8 1 0,5 1 23 1 b) B 8 23 0,5 2 23 7 23 5 23 X B 1C 63 23 2 (1đ) 2 23 16 23 15 23 110 23 1,0 1 Vậy: Rank(D)=4 3 (1đ) a) m = 0 : hệ có vô số nghiệm : x1 a 4 , x2 a , x3 1 2 2 1 0 4 b) A 0 m 1 1 2 0 0 m m m 1 m = 0 : Hệ có vô số nghiệm : x1 a 4 , x2 a , x3 1 2 0,25 0,25 0,25 Ghi chú m 0 : hệ có nghiệm duy nhất: x1 4 (3đ) 4m 2 1 1 m 1 , x2 2 , x3 m 2m 2 m 2 0 3 a) 4 5 2 60 0 nên A là cơ sở của 2 10 1 0,25 1 3 x1 b) Giả sử: x x2 . Khi đó x x1. 1 x2 . 2 x3 . 3 (*) A x 3 1 2 8 Giải (*) được: x
đang nạp các trang xem trước
