tailieunhanh - Bài giảng Toán 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai véc tơ, toán hình học, hình không gian, tích vô hướng,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau: a)Vì NM NP 0 nên N là trung điểm của đoạn MP b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0 1 bất kì ta có: 0 I (0 A 0 B ) 2 c)Từ hệ thức AB 2 AC 8 AD ta suy ra 3 véc tơ sau AB, AC, AD đồng phẳng. d) d) Vì AB BC CD DA 0 nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng. Kiểm tra kiến thức cũ: 2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích vô hướng của 2 véc tơ sau: AB. AC ; ; Lời giải: a) AB. AC AB AC COS( AB, AC) 1 a 2 2 A 0 b) G B AC CB COS( AC, CB ) Để giải bài toán 1trên. 2 0 a .cos120 Một em nhắc lại cách xác định 2 và giữa 2 Góc véc tơ c) GA BC COS( GA, BC) Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ 2a 3 0 0 3 2 C Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ 1. Góc giữa 2 véc tơ: b a A 0 0 (a, b) A 0 B (0 (a, b) 180 ) 2. Tích vô hướng của 2 véc tơ: 0 a b cos(a, b) (a, b 0) Nếu: a 0 hay b 0 Thì ta quy ước 0 * a b 0 2 2 * a a chất: 1) a . b b . a 2 ) a .( b c ) a . b a .c 3 ) (k . a ). b a .( k b ) k ( a . b ) B * Cho hình lập phương (hình bên) Cặp đường thẳng nào không vuông góc với nhau? a) AC & b) AB & c) AC & d) AC’ & BD B’C’ B’C’. BD B C D A C' B' A' D' Cơ sở nào biết được? Đó chính là nội dung bài học hôm nay. § đường thẳng vuông góc VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian: (u, v) A0 B 0 0 (0 (u, v) 180 ) 0 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian: u v cos(u, v) (u 0,v 0) Nếu: u 0 hay v 0 Thì ta quy ước