tailieunhanh - Bài giảng Toán học sơ cấp: Phần 3 - TS. Nguyễn Viết Đông

Bài giảng Toán học sơ cấp: Phần 3 sau khi học xong chương này người học sinh viên nắm được các phần lý thuyết chung: Tập hợp, ánh xạ và phép đếm. . | Tài liệu tham khảo • [1] Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, NXB Giáo dục • [2]TS. Trần Ngọc Hội, Toán rời rạc Phần III. Tập hợp, ánh xạ, phép đếm Biên soạn: Viết Đông 1 Tập hợp 2 Tập hợp phép toán trên tập hợp. Phép hợp: x A B x A x B. Phép giao : x A B x A x B. Hiệu : x A \ B x A x B. Hiệu đối xứng x A B x A B x A B . Phần bù :Cho A E thì Tích Descartes: A B = {(a,b) a A,b B} A1 A2 An = {(a1,a2, ,an) ai A i , i = 1,2, ,n} A E \ A 3 4 1 Tập hợp Tập hợp chất của phép toán trên tập hợp ) Tính luỹ đẳng: A A = A và A A = A ) Tính giao hoán: A B = B A và A B = B A. ) Tính kết hợp: (A B) C = A (B C) và (A B) C = A (B C) A i (xi )i I i I, xi A i i I 5 6 Tập hợp Tập hợp ) Tính phân phối: A (B C) = (A B) (A C) và A (B C) = (A B) (A C) ) Công thức De Morgan: Mở rộng A i I i A i I A B A B , A B A B i {x i I, x A i } {x i I, x A i } Ai i I Suy ra: A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) và A \ (B C) = (A \ B) (A \ C). Ai i I Ai Ai i I 7 i I 8 2 Tập hợp Ánh xạ nghĩa và ký hiệu . Định nghĩa Cho hai tập hơp X, Y . Một ánh xạ f từ X vào Y là qui tắc đặt tương ứng mỗi phần tử x của X với môt phần tử duy nhất y của Y mà ta ký hiệu là f(x) và gọi là ảnh của x qua ánh xạ f. Ta viêt: f:X Y x f(x) phần tử của tập hợp hữu hạn. Cho A là tập hợp hữu phần tử của tập A ký hiệu là A .Ta có: 1) A B = A + B - A B . 2) A B = A B 3) P (A) = 2 A ,P (A) là tập các tập con của A 9 Ánh xạ 10 Ánh xạ f(A) = {f(x) x A} = {y Y x A, y = f(x)} y Y, y f(A) x A, y = f(x); y Y, y f(A) x A, y f(x). f–1(B) = {x X f(x) B} x X, x f–1(B) f(x) B; x X, x f–1(B) f(x) B. . Ánh xạ bằng nhau Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là bằng nhau nếu x X, f(x) = g(x). . Ảnh và ảnh ngược Cho ánh xạ f từ X vào