tailieunhanh - Đề thi KSCL tuyển chọn HSG lớp 12 môn Toán năm 2017-2018 - THPT Yên Lạc

Hãy tham khảo Đề thi KSCL tuyển chọn HSG lớp 12 môn Toán năm 2017-2018 của trường THPT Yên Lạc để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 KÌ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 ĐỀ THI MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm: 01Trang. Câu 1 (2,0 điểm). 1. Cho hàm số y x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những x 1 điểm thuộc (C) mà khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng : x y 3 0 bằng 2. 2. Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4 (C). Tìm m để đồ thị (C) của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 2 y 3 y 2 x 1 x 3 1 x Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 2 y 1 y 4 x 4 Câu 3 (1,0 điểm). Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. G i là t p h p các tam giác có ba đ nh là ba đ nh của (H). Ch n ng u nhi n 2 tam giác trong . T nh ác suất để ch n đư c 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác kh ng có cạnh nào là cạnh của đa giác (H). Câu 4 (1,0 điểm). Hai ô tô ở hai vị trí A và B cách nhau 5 km, xuất phát cùng một B1 A B lúc, e đi từ A đi theo hướng AA1 vuông góc với AB với v n tốc d 6 km/h, e đi từ B đi đến A với v n tốc 7 km/h. ác định thời điểm tính từ khi xuất phát đến khi xe đi từ B đến A mà khoảng A1 cách d giữa hai xe là lớn nhất? Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị của m để bất phương trình sau đúng với m i x 4;6 : x2 2 x 24 2 x x 2 m Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng O y, cho đường tròn I có hai đường kính AB và MN với A(1;3), B(3; 1) . Tiếp tuyến của I tại B cắt các đường thẳng AM và AN lần lư t tại E và F . Tìm t a độ trực tâm H của MEF sao cho H nằm tr n đường thẳng d : x y 6 0 và có hoành độ dương. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vu ng tại A và B ; AB BC 4a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vu ng góc với mặt phẳng ABCD . G i H là trung điểm của AB , biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10 . T nh thể t ch khối chóp và cosin của góc giữa hai đường