tailieunhanh - Cấp của một số nguyên và ứng dụng

Trong lí thuyết nhóm, cấp của một phần tử là một trong những khái niệm quan trọng và có nhiều ứng dụng. Việc tìm hiểu những tính chất và ứng dụng về cấp của một phần tử là rất cần thiết đối với các sinh viên sư phạm, các giảng viên dạy chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số. Bài viết này sẽ trình bày một số tính chất quan trọng về cấp của một số nguyên và ứng dụng của nó trong số học. | Trần Thị Hồng Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 67 - 70 CẤP CỦA MỘT SỐ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG Trần Thị Hồng Minh* Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trong lí thuyết nhóm, cấp của một phần tử là một trong những khái niệm quan trọng và có nhiều ứng dụng. Việc tìm hiểu những tính chất và ứng dụng về cấp của một phần tử là rất cần thiết đối với các sinh viên sư phạm, các giảng viên dạy chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số. Bài viết này sẽ trình bày một số tính chất quan trọng về cấp của một số nguyên và ứng dụng của nó trong số học. Từ khóa: số nguyên, phần tử, khái niệm, Đại số, Lý thuyết số CƠ SỞ LÍ THUYẾT* Định nghĩa Định nghĩa ([2]). Cho một nhóm hữu hạn G có phần tử đơn vị là e . Cấp của phần tử u G là số nguyên dương nhỏ nhất n thỏa mãn u e . Định nghĩa . Cho n 1 và a là các số nguyên dương thỏa mãn gcd(a, n) 1 . Số n nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn a k 1 (mod n) được gọi là cấp của a theo modulo n , kí hiệu là k ordn (a) . Chú ý. Cấp của a định nghĩa như trên chính là cấp * n của trong nhóm a a a , gcd(a, n) 1 với phép nhân ab . Một số tính chất Định lý ([2]). Với các giả thiết như trong Định nghĩa và x nguyên dương thì Hệ quả . Cho n 1,gcd a, n 1 . a, n thỏa Khi mãn đó n ord n a . MỘT SỐ VÍ DỤ ỨNG DỤNG CẤP CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TRONG SỐ HỌC Ví dụ 1 (6th IMO) a)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2 1 7 . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n dương n thì 2 1 7 . n Chứng minh. a) Ta có ord7 2 3 vì 21 2 mod 7 ,22 4 mod 7 ,23 1 mod 7 Do đó 2n 1 mod 7 n 3 n 3k , với k nguyên dương. b) Giả sử tồn tại n nguyên dương sao cho 2n 1 mod 7 . Khi đó a x 1 (mod n) ord n (a) | x . 22n 1 mod 7 2n 3 n 3 . Chứng minh. Giả sử a 1 (mod n) . Đặt Mặt khác, n 3 thì 2 1 mod 7 . Từ đó x k = ordn (a) . Áp dụng thuật toán Euclid thì x kq r ,0 r k. Khi 1 a x ak đó q a r mod n .

• Toán học
• Cấp của một số nguyên và ứng dụng
• Cấp của một số nguyên
• Lý thuyết số
• Khái niệm phần tử
• Cấp số nguyên
• Hội thảo khoa học Toán học
• Bài toán nâng lũy thừa
• Căn nguyên thủy mod
• Hệ thặng dư thu gọn
• Số nguyên dương
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Số nguyên theo Modulo
• Chỉ số nguyên theo Modulo
• Số nguyên theo modulo m
• Phương pháp toán sơ cấp
• Công văn nhà nước
• Công văn số 785/BTNMT TNN
• Nghị định số 82/2017/NĐ CP
• Khai thác tài nguyên nước
• Cấp quyền khai thác tài nguyên nước
• Số tiền cấp quyền khai thác tài nguyên
• Thuật toán phân tích số nguyên
• Phân tích số nguyên
• Phân tích số nguyên hiện đại
• Cải tiến kỹ thuật trồng mía
• Ký thuật trồng mía
• Cung cấp mía nguyên liệu
• Trồng mía thâm canh
• Quản lý giống mía
• Kỹ thuật canh tác nông nghiệp
• Khoá luận tốt nghiệp Đại học
• Quản lý đất đai
• Quản lý Tài nguyên
• Cấp mới giấy chứng nhận
• Cấp đổi giấy chứng nhận
• Dịch vụ mạng đa dạng
• Chuyển đổi giao thức
• Cấp phát tài nguyên trọng số
• Mạng cực kỳ dày đặc 5G
• Mạng không dây thế hệ thứ 5
• Công văn số 108/XNK CN
• Nguyên liệu khẩu trang
• Cung cấp nguyên liệu khẩu trang
• Trang thiết bị y tế
• Cung cấp trang thiết bị y tế
• Dịch viêm đường hô hấp cấp
• Chỉ số KPI phòng Nguyên liệu
• KPI phòng Nguyên liệu
• KPI trưởng phòng nguyên liệu
• KPI phó phòng nguyên liệu
• KPI cán bộ khuyến nống
• KPI nhân viên kế hoạch
• Kế hoạch thu hoạch
• Kế hoạch trồng mới
• Chất lượng thu hoạch
• Tiến độ cung cấp mía
• Thu hồi công nợ
• Biểu mẫu kế toán
• Biểu mẫu thuế
• Mẫu thông báo nộp tiền
• Tiền cấp quyền khai thác tài nguyên nước
• Mẫu thông báo nộp tiền số 01/TB CQKTTNN
• Tính chất số học
• Dãy các số nguyên
• Tính chất dãy các số nguyên
• Tạp chí Khí tượng Thủy văn
• Chỉ số đánh giá tài nguyên nước
• Chỉ số chất lượng nước
• Dự báo nguy cơ thiếu hụt tài nguyên nước
• Hệ thống cấp nước sinh hoạt
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Tích phân suy rộng
• Hàm số nhiều biến số
• Bài toán kinh tế
• Phương trình vi phân cấp 1
• Vành Euclide
• Số nguyên đại số
• Bao đóng nguyên
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học
• Dạng toán của dãy số nguyên
• Dãy số nguyên
• Bài toán tổng của hai số bình phương
• Biểu diễn số nguyên
• Văn bản luật tài chính nhà nước
• Luật tài chính nhà nước
• Nghị định tài chính nhà nước
• Kinh phí nâng cấp thông tin điện tử
• Kinh phí nâng cấp tài nguyên
• Chi phí nâng cấp tài nguyên môi trường
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Y học
• Căn nguyên vi rút
• Vi rút gây hội chứng viêm não cấp
• Viêm não cấp
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
• Tích phân bất định
• Khái niệm nguyên hàm
• Nguyên hàm của hàm số
• Luận văn Toán học
• Luận văn Phương pháp toán sơ cấp
• Phương trình nghiệm nguyên bậc hai
• Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai
• Bài toán với nghiệm nguyên
• Phương trình nghiệm nguyên
• Lý thuyết sơ cấp của các số
• Lý thuyết sơ cấp
• Tính chia hết
• Phương trình bất định bậc một
• Giải tích Diophante bậc hai
• Số nguyên tố
• Cấp đơn hàng nhập khẩu
• nhập khẩu nguyên liệu
• bộ y tế
• vệ sinh an toàn thực phẩm
• dược phẩm
• Cơ sở Toán học Cao cấp
• Giáo trình Cơ sở Toán học Cao cấp
• Toán cao cấp
• Nguyên lý Toán học
• Tập hợp trong Toán học
• Số thực trong Toán học
• Kĩ năng cơ bản cấp cứu hô hấp
• Cấp cứu hô hấp
• Cấp cứu hô hấp và tuần hoàn
• Nguyên nhân tắc nghẽn đường thở
• Khai thông tắc nghẽn đường thở