tailieunhanh - Bài giảng Công thức Stokes tổng quát

Bài giảng Công thức Stokes cung cấp cho người học các kiến thức tổng quát về dạng vi phân trong không gian Euclid, dạng vi phân và tích phân trên đa tạp. Bên cạnh đó, bài giảng còn giới thiệu đến người học các ứng dụng có liên quan đến môn học: Ứng dụng trong Giải tích, định lý điểm bất động Brouwer, dạng khớp và dạng đóng. nội dung chi tiết. | Công thức Stokes: Tóm tắt bài giảng Huỳnh Quang Vũ Ngày 15 tháng 10 năm 2017 ∫ M dω = ∫ ∂M ω 2 Đây khởi đầu là bài giảng cho môn cao học “Giải tích trên đa tạp” dựa trên bài giảng của R. Sjamaar [Sja15]. Tham gia đánh máy một phần bản đầu trong các năm 2015, 2016 có Phan Đình Hiếu (học viên cao học Toán Giải tích khóa 2014), Lê Chiêu Hoàng Nguyên (sinh viên ngành Toán khóa 2012), Phan Văn Phương (học viên cao học Toán Giải tích khóa 2012). Bài giảng đang được xây dựng để phục vụ cho sinh viên đại học năm cuối và học viên cao học, nhằm trình bày đề tài dạng vi phân một cách tương đối đơn giản, ngắn gọn, và đi kèm với ứng dụng. Tài liệu này có trên web ở địa chỉ: ∼hqvu/ Huỳnh Quang Vũ, Khoa Toán-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, email: hqvu@ Mục lục 1 2 3 Dạng vi phân trong không gian Euclid Định nghĩa dạng vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Không gian Euclid và đạo hàm trong không gian Euclid Những dạng vi phân cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng vi phân tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . Tính chất và phép toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tính đan dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phép nhân của dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đạo hàm của dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đổi biến trên dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tích phân của dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mối quan hệ giữa thể tích và định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 8 9 10 10 11 11 14 16 17 Dạng vi phân và tích phân trên đa tạp Đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .