tailieunhanh - Đối ngẫu liên hợp cho bài toán tối ưu và ứng dụng

Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra đối ngẫu liên hợp cho các bài toán tối ưu tựa lõm với hàm mục tiêu là các hàm sản xuất Cobb-Douglas. Sau đó, chúng tôi ứng dụng kết quả đối ngẫu đạt được để nghiên cứu một số bài toán trong kinh tế. | Trần Văn Thắng Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 55 - 59 ĐỐI NGẪU LIÊN HỢP CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG Trần Văn Thắng* Trường Đại học Điện lực TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra đối ngẫu liên hợp cho các bài toán tối ưu tựa lõm với hàm mục tiêu là các hàm sản xuất Cobb-Douglas. Sau đó, chúng tôi ứng dụng kết quả đối ngẫu đạt được để nghiên cứu một số bài toán trong kinh tế. Từ khoá: Hàm sản xuất Cobb-Douglas, Đối ngẫu liên hợp GIỚI THIỆU* Gần đây, lý thuyết đối ngẫu mà được xây dựng dựa trên phép biến đổi tựa liên hợp của hàm dạng f : n f * ( p) [sup{ f ( x) | pT x 1, x 0}] 1 p n bởi TS. P. T. Thạch đã được ứng dụng cho một số bài toán tối ưu trong kinh tế và thu được những kết quả đáng chú ý ([5], [7], [8], [9]). Mục đích của bài báo này là mở rộng đối ngẫu liên hợp cho bài toán tối ưu vô hướng và tối ưu đa mục tiêu với hàm mục tiêu là các hàm sản xuất Cobb-Douglas. Sau đó, chúng tôi ứng dụng kết quả đối ngẫu để nghiên cứu tìm phương án sản xuất cho một số bài toán trong kinh tế như: Bài toán với một ràng buộc phân bố nguồn lực, bài toán với nhiều ràng buộc phân bố nguồn lực và bài toán tối ưu với các ràng buộc phân bố nguồn lực. ĐỐI NGẪU LIÊN HỢP Cho f ( x ) là hàm số không âm, nhận giá trị hữu hạn trên n . Định nghĩa (xem [5]). Hàm f * được gọi là tựa liên hợp của f nếu f * ( p) [sup{ f ( x) | pT x 1, x 0}] 1 p n (quy ước 1 / 0 ). Cho các hàm sản xuất Cobb-Douglas f ( x ) x1 1 x2 2 . x n n và g( p) p1 1 p2 2 . p n n , với i 0 i, 1 2 . n 1 . Mệnh đề (xem [7]). Hàm f và g liên hợp với nhau theo nghĩa: g ( p) 1 1 2 2 . n n [sup{ f ( x) : pT x 1, x 0}] 1 , * Tel: f ( x) 1 1 2 2 . n n [sup{g ( p) : pT x 1, p 0}] 1 . Cho X là tập lồi, đóng, bị chặn có thứ nguyên đầy đủ trong Rn+ và thoả mãn điều kiện bỏ đi được: x X ,0 x ' x x' X . Định nghĩa P là liên hợp dưới của X: P p n : pT x 1, x X . Dễ thấy P cũng là tập lồi, đóng, bị