tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT Môn TOÁN khối 11, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn; - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. Bài 1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 4cos 2 x 3cos x 1 2sin x 3cos x 1 cos x + 2 æ 1 ö æ1 ö÷ Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P ççç0; ÷ ÷;Q ç ;1÷ và đường thẳng Δ è 12 ø÷ èçç13 ø÷ Bài 2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y có phương trình x + y = 0 . Tìm điểm M trên Δ sao cho tổng MP + MQ nhỏ nhất. n 1 C0n 2C1n 3C2n nCnn 1 n 1 Cn Bài 4. Tính tổng S 1 1 1 . 1 , biết: A3 An A1n 1 2012 A1 A 2 C0n C1n C2n 211 . Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2012 cm. Kéo dài BC về phía C một đoạn 2012 cm, kéo dài BD về phía D một đoạn DF = CE = 2012 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MEF). Bài 6. Tìm cặp số ( x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình: 3 156 x 2 807 (12 x ) 2 20 y 2 52 x 59 Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển của biểu thức: 8 x 2 3 x 2 5 Bài 8. Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau: u1 2012 u2 2012 u 2u 3u n 1 n n 2 Tính gần đúng giá trị tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số (un). ìï ( x + y)(1+ xy) = 5xy Bài 9. Giải hệ phương trình : ïí 2 2 2 2 ïïî ( x + y )(1 + x y ) = 49x 2 y2 Bài 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. ---------------------------- HẾT ------------------------------Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO .