tailieunhanh - Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 2 "

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình chứa căn bậc 2 "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯỜNG 4 PHƯƯNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƯNG TRÌNH CHƯA CĂN THƯC. A. PIIIOM. TRÌy II CHỨA CĂ BẬC HAI. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Nhắc lai Vã2 a 7 f a nếu a 0 va 1 -a nêu a 0 . Nếu a 0 và b 0 ta có a a b . Với moi a beR ta có boa2 b2 x a3 b3 a b . Giả sử a 0 và b 0 . Ta có x a3 b3 ựa b ÍẼ a n b -ự2 a b Đẳng thức bên phải điíng khi và chỉ khi a b Đẳng thức bên trái điíng khi và chỉ khi a 0 V b 0 2. Dang cơ bản 7Ã 7ĩỉé ÍA 0 hay B 0 A B r- _ B 0 A B2 3. Các dang khác Đặt điều kiện cho 2VÃ là A 0 nâng cả hai vế lên lũy thừa tương ứng để khử căn thức. 0 A Bo _ n A2u B2u A lỉ o A2u 1 B2u 1 . Đặt ẩn dii để đưa về phương trình hay hệ phương trình đơn giản. . Trường hợp phương trình đã cho có nhiều căn thức. Ta bình phương 2 vế nhiều lần để khử dấu căn thức. 132 Mỗi lần bình phương 2 vế cần đặt các điều kiện - Điều kiện có nghĩa của các căn thức - Điều kiện về dấu của 2 vế. Để bình phương mới tương đương với phương trình cho. II. CÁC VÍ DỤ. Ví du 1 Giải phương trình 2 -X2 2 Ị- 4 -1 X 1 V X2 xj ĐH Ngoại Thương năm 1996 . Giải 2 Điều kiện 2x2-l 0 x 0 5 2 5 2 2 v 2 . _ _ 2 2 X thì X 0 nên ta có 2 2 2 2 2 a 2-x2 không là nghiệm của phương trình cho. 2 2 - . X 5 2 Bình phương 2 vễ của phương trình cho 1 1 n 1 1 _ í 1 ì 1 2-x2 2 y 2 2-x2 2 - 16-8 x - x - _ J 0 . 1 or 1 ì. C2. 1 Yí 1 o2J5-2 X2 - 12-8 x X2 - x V l X2J l l X2J l xj 1 2 2 1 Đặt t X t X 7 2 . Điều kiện t 2 X X 2 -2 12-8t t2 -2 t2 133 oựọ-lt2 t2 -4t 5 t 2 x ọ-2t2 t-2 2 l . p9-2t2 1 Ta có t-2 2 1 1 9-2t2 l t-2 2 1 1 Thay X 1 vào phương trình cho thỏa vậy X 1 là nghiệm phương trình. - 2ox l X và t 2 Ví du 2 Giải phương trình 2 - 5 3 x 2 5 3 x 4X Học viện công nghệ bưu chính viễn thông năm 1998 đề số 2 Giải 2-5 3 x 2 x 4x Nhận xét X 1 là nghiệm phương trình 1 ta chứng minh X 1 duy nhất. 2-5 3 . 2 5 3 _ K s ---Ỳ 1 và - 1 Vê trái là hàm sô giảm. 4 4 vế phải là hằng số X 1 là nghiệm duy nhất. Ví du 3 Giải phương trình 5 -X2 4x 2 2x ĐH Quốc Gia TPHCM Khối D năm 1999 . Giải Ta có 5 -X2 4x 2 2x 5 -X2 4x 2x -2 Í2x-2 0 Jx l -X2 4x .