tailieunhanh - Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối "

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯỜNG 3 PHƯƯNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƯNG TRÌNH CHƯA TRỊ TUYỆT DÔÌ. A. 1 11 ŨÕ G TRÌyil CHỨA TRỊ TUYỆT Dối I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1 .Đỉnh nghĩa và tính chát I I a nếu a 0 a. Định nghĩa a 1 -a nếu a 0 b. Tính chát a 0 - a a a a b a b dấu khi ab 0 a -b a b dấu xảy ra khi ab 0 2. Phương pháp giải toán a. Dạng cơ bản a b oA BvA -B cáchl o A2 B2 cách 2 Á. ÍB 0 A B o cách 1 1111 A B ÍA 0 ÍA 0 o vi cách 2 A B A -B b. Các dạng khác Ta thường xét dấu các biểu thức trong các dấu trị tuyệt dôi để khử dấu trị tuyệt dôi trên mỗi khoảng. Giải phương trình trên mỗi khoảng. Có thể dùng ẩn phụ. 115 II. CÁC ví DỤ. Ví du 1 Giải phương trình 2 x 2 3 x -1 5 1 Giải Xét dấu X 2 và X - 1 X 00 -2 1 co X 2 - 0 X- 1 - - 0 7 . X -2 1 o-2 x 2 -2 x-1 5 o X 7 loại 4 . -2 X 1 1 o 2 x 2 - 2 x -1 5 o Ox 6 5 vô nghiêm 3 . x l l o2 x 2 2 x-l 5ox - 4 loại Vậy phương trình vô nghiêm. Ví du 2 Í3 x 5y 9 0 1 Giải hệ phương trình 2x- y -7 0 2 ĐH Hàng Hải năm 1998 . Giải Nhận xét 1 Cho ta y 0 VxeR 2 Cho ta X 0 Vy e R 5 hệ cliỉ có nghiệm khi X 0 y 0 3x 5y 9 0 . . 44 2x y-7 0 c ba .A nnhUn c _ í -22. Vậy hệ có nghiệm 1 X y . 44 39 giải ra x -py -y Hệ 116 Ví du 3 Định m để phương trình -2x2 lOx - 8 X2 - 5x m có 4 nghiệm phân biệt. Giải Phương trình cho o -2x2 ÍOx - s - X2 5x m Đặt f x -2x2 lOx - s - X2 5x Ta có f x x2-5x 8 vớix lvx 4 -3x2 15x - 8 vơi 1 X 4 2x - 5 với X 1V X 4 f x -6x 15 với 1 X 4 Bảng biến thiên X 00 5 2 co 2x - 5 - 0 -6x 15 0 - - f x - 0 - f x cc L 43 4 ị co 1 Dựa vào bảng biến thiên phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 43 khi và chỉ khi 4 m . 4 Ví du 4 . 2m x m m2 Giải và biện luận X H- 1 m 0 1 X X Giải Điều kiện X ũ 1 o X2 2m x m m2 2 Đặt t X m X t - m X2 t2 -2mt m2 117 2 ót2 -2mt m2 2m t m2 t2 0 t 0 t2 -4mt t 0 t 4m m 0 . t 0 X -m . t 4m X 3m m 0 Tóm lại m 0 Phương trình có 2 nghiệm X1 3m x2 - m m 0 một nghiệm x2 - m m 0 VN loại vì X 0 Ví du 5 Định m để phương trình có nghiệm duy nhất x2 2mx 1 X 1 1 Giải X 1 x2 2mx 1 2 x 1 2 x2 2m-l x 0 2 x2 2m l x 2 0 3 2 o X Ov X 1 - 2m Ta nhận thấy X 0 .