tailieunhanh - Tài liệu toán " Hệ phương trình đối xứng loại 1 "

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " hệ phương trình đối xứng loại 1 "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 2 HỆ PIH OM. TRÌ II DỐI XÍ G LOẠI 1 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. ZTXíf x y o 1. Dạng 2 vđi f vy f y x và g x y g y x g x y o 2. Cách giải Đưa hệ I về hệ ÍF S P O II 1 với s X y p xy G S P 0 Giải hệ II s p và x y là nghiệm của phương trình t2 -St P o Điều kiện để I có nghiệm là hệ II có nghiệm thỏa s2 - 4P 0 . II. CÁC VÍ DỤ Ví du 1 I A . x2 y2 xy 7 Giải hệ phương trình lx y xy 5 Giải Đặt s X y p xy ta có Hệ Ị 2__n s -p 7 s p 5 s2 s-12 0 fs p 5-s p 9 9 ọ loại vì không thỏa s - 4p 0 s 3 1X 1 1X 2 p 2 1 vậy nghiệm 1 2 2 1 . ly 2 ly l 79 Ví du 2 1 1 X y Giải hệ phương trình 1 x2 y2 - - - 9 X y ĐH Ngoại Thương TPHCM Khối A D năm 1997 Giải 1 Đặt 1 V y y Hệ 2 2 X2 y2 ị- 12-2 u v 2-2uv 13 uv 6 u V là nghiệm cúa phương trình oc - 5oc 6 0 c 3-5 5ỴC 3-5 5 f 3 5 5 ì 3-5 5 nghiệm hệ 1 2 2 2 80 Ví du 3 Tìm các giá trị của a để hệ sau đây có đúng 2 nghiệm. X2 y2 2 l a x y 2 4 ĐH Y Dược TPHCM năm 1998 . Giải x2 y2 2 l a f x y 2-2xy 2 1 a Ta có o-t x y 2 4 ựx y 2 4 íxy l-a íxy l-a x y 2 x y -2 Điều kiện hệ có nghiệm là x y h2 - 4xy 0 o 4 -4 1 -a 0 o a 0 x y là nghiệm của phương trình oc2-2oc l- a 0 hoặc oc2 2oc l- a 0 Có cùng biệt số A 1 - 1 - a a Và có 4 nghiệm khác nhau oc l - ã oc -l -7ã khi a 0 Nên chỉ đúng 2 nghiệm khi a 0. cc x y Ị oc x y -l. Tóm lại hệ có đúng hai nghiệm 1 1 -1 -1 khi a 0. Ví du 4 x y 1 1 5 . I xyj Giải hệ phương trình 1 x2 y2 l - 49 t l X y ĐH Ngoại Thương Khôi A năm 1999 . Giải 1 1 Hệ y 1 f 1Ỵ _ y 53 Đặt 1 u X 1 X y X y 81 u v 5 u v 5 2 . __2 u V u v 5 u v 2-2uv 53 uv -14 2 1 u 7 í u -2 u V là nghiệm phương trình X -5x-14 0 o v V -2 V 7 7 5 45 2 y 7 y III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ . Cho hệ phương trình X y 2a -1 X2 y2 a2 2a 3 Định a để hệ có nghiệm x y và xy nhỏ nhất. _ . . . x l y 1 m 4 . Cho hệ phương trình 2 ịxy x y 3m 1. Định m để hệ có nghiệm 2. Định m để hệ có 4 nghiệm phân biệt íx y yx a l . Cho hệ phương trình x2y y2x a Định a để hệ có ít nhất một nghiệm x y thỏa điều kiện X 0 và y 0. X y xy a . Cho hệ phương trình x y xy2 3a-8 . 7 a. Giải hệ với