tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 4.1 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Chương này gồm có các nội dung: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một. • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (11/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 tổng quát. II – Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng. III- Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. I. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Định nghĩa phương trình không thuần nhất Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất '' ' y p ( x) y q( x) y f ( x), (1) trong đó p ( x), q ( x), f ( x) là các hàm liên tục. Định nghĩa phương trình thuần nhất Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất y '' p ( x) y ' q ( x) y 0, (2) trong đó p ( x ), q ( x ) là các hàm liên tục. I. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Cấu trúc nghiệm của phương trình không thuần nhất ytq y0 yr ytq là nghiệm tổng quát của pt không thuần nhất. y0 là nghiệm tổng quát của pt thuần nhất. yr là nghiệm riêng của pt không thuần nhất. Tập hợp các nghiệm của phương trình thuần nhất là không gian 2 chiều: y0 c1 y1 ( x ) c2 y2 ( x ) y1 ( x ) là nghiệm riêng của pt thuần nhất (2) Tìm nghiệm thứ hai ở dạng: y2 y1 ( x) u ( x) y2' y1' u y1u ' ; y2'' y1''u 2 y1' u ' y1u '' y1''u 2 y1' u ' y1u '' p y1' u y1u ' qy1u 0 y1'' py1' '' qy1 u y1u 2 y1' '' ' ' y u 2 y py u 0 py1 u 0 1 1 1 ' Đặt z u ' , có phương trình tách biến y1 z ' 2 y1' py1 z 0 u e p ( x ) dx y12 ( x ) dx e p ( x ) dx y2 ( x) y1 ( x) 2 dx y1 ( .