tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 2: Ứng dụng đạo hàm" cung cấp cho người học các kiến thức: Taylor Maclaurint, quy tắc Lôpital, khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 2: Ứng dụng Đạo hàm • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 – Taylor Maclaurint. 2 – Qui tắc Lôpital. 3 – Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. II. Qui tắc Lôpital Định lý 1 Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa: 1) Xác định trong lân cận của điểm x0 và f ( x0 ) g ( x0 ) . ' ' 2) Tồn tại đạo hàm hữu hạn f ( x0 ), g ( x0 ) 0. ' Khi đó: f ( x) f ( x) lim lim ' x x0 g ( x ) x x0 g ( x ) f ( x) f ( x0 ) x x0 f ( x) lim lim x x0 g ( x ) x x0 g ( x ) g ( x0 ) x x0 ' f ( x) lim ' x x0 g ( x ) II. Qui tắc Lôpital 0 Định lý 2 (Qui tắc Lôpital ) 0 Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa: 1) Khả vi trong khoảng (a,b). 2) x (a, b) : g ' ( x) 0. 3) Tồn tại lim f ( x) lim g ( x) 0 x a x a f ' ( x) 4) Tồn tại lim ' hữu hạn hay vô hạn. x a g ( x ) ' f ( x) f ( x) f ( x) Khi đó tồn tại lim và lim lim ' x a g ( x ) x a g ( x ) x a g ( x ) II. Qui tắc Lôpital Chứng .