tailieunhanh - Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 10

Mời các em cùng tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 10 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi. Hy vọng giúp các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi HSG. | UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học : 2015 - 2016 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2 điểm) Cho A = a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0 . c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Bài 2:(2điểm) a) Giải phương trình sau: b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m-1)x + (m +1) (d) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3:(2 điểm) a) Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng. b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. a) Chứng minh: AB . EB + AC . AD = AB2 b) Chứng minh bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn c) Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R. Bài 5: (1 điểm) Cho .Chứng minh rằng : ---------- HẾT ---------- (Đề thi gồm có 01trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán – Lớp 9 Bài 1:(2 điểm) Ý/phần Đáp án Điểm a ĐKXĐ: b Với x = 0 ta có A = 0 Với x > 0 ta có : Vậy với thì c Vậy GTLN của A = Bài 2:(2 điểm) Ý/phần Đáp án Điểm a Vậy . b Gọi là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m Ta có: có nghiệm với mọi m có nghiệm với mọi m Vậy điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m là (-1;2) Bài 3:(2 điểm) Ý/phần Đáp án Điểm a là số chính phương nên A có dạng (Vì 23 là số nguyên tố và 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1) Vậy với n = 5 thì A là số chính phương b Gọi a,b,c là ba số nguyên tố cần tìm ta có: abc = 5(a+b+c). Tích ba số nguyên tố abc chia hết cho 5 nên có một số bằng 5. Do a,b,c là các số có vai trò như nhau nên : Giả sử a = 5 được 5bc = 5(5+b+c) bc = 5+b+c. bc -b - c + 1 = 6 (b-1)(c-1) = 6. Khi đó ta có: *) ( thỏa mãn) *) ( loại vì 4 là hợp số) Vậy ba số nguyên tố cần tìm là 2, 5, 7 Bài 4:(3 điểm) Ý/phần Đáp án Điểm a Chứng minh : AB . EB = HB2 AC . AD = AH2 HB2 + AH2 = AB2 AB . EB + AC . AD = AB2 b Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Gọi I là giao điểm của AH và DE => IA = ID = IH = IE => Bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đ c S(ADHE)= S(ADHE) EMBED Vậy Max S(ADHE)= Khi AD = AE Hay A là điểm chính giữa của cung AB Bài 5:(1 điểm) Ý/phần Đáp án Điểm Áp dụng bắt đẳng thức Cô-si cho bốn số dương ta có: => Chú ý : Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm