tailieunhanh - Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z
Bài giảng chương 4 trình bày những nội dung cơ bản như: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản,. để biết thêm chi tiết. | CHƯƠNG IV Xử lý tín hiệu số nâng cao Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z Phép biến đổi Z Phép biển đổi Z hai phía Z là một biến phức, và tập hợp các giá trị của Z để cho X(z) hội tụ được gọi là miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z. Miền hội tụ Ví dụ: xét tính hội tụ của dãy anu(n) với a ≠ 0. =>Hội tụ khi |a/z| |a| Miền hội tụ Re[z] r=a Mặt phẳng Z Điểm cực, điểm không Điểm cực: là điểm mà tại đó X(z)=∞ Điểm không: là điểm mà tại đó X(z)=0 Như vậy nếu ta biểu diễn X(z) dưới dạng phân số thì các điểm cực là nghiệm của đa thức mẫu số, các điểm không là nghiệm của đa thức tử số. Điểm cực, điểm không Trong matlab ta sử dụng hàm: tf2zp để tìm các điểm cực, điểm không, zplane để biễn diễn kết quả trên mặt phẳng z Ví dụ a= [1,2,3]; b=[4,5,6]; [z,p,k]=tf2zp(b,a) zplane(b,a) Một số tính chất của biến đổi Z Tính tuyến tính: Một số tính chất của biến đổi Z Dịch mẫu – tính chất trễ: Một số tính chất của biến đổi Z Dịch tần số: Một số tính chất của biến đổi Z Biến số đảo: Một số tính chất của biến đổi Z Liên hợp phức: Một số tính chất của biến đổi Z Tích của hai dãy: Một số tính chất của biến đổi Z Tích chập: Ví dụ Ví dụ: X1(z)=2+3z-1+4z-2 X2(z)=3+4z-1+5z-2+6z-3 Cần tính X3=X1X2 => X3=6+17z-1+34z-2+43z-3+38z-4+24z-5 Ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng phép nhân chập. x1(n)={2,3,4} và x2(n)={3,4,5,6} Ví dụ Ta sử dụng matlab để tính nhân chập: x1=[2,3,4]; x2=[3,4,5,6]; x3=conv(x1,x2) x3 = 6 17 34 43 38 24 Như vậy X3=6+17z-1+34z-2+43z-3+38z-4+24z-5 Biến đổi Z của một số dãy cơ bản Biến đổi Z của một số dãy cơ bản Biến đổi Z ngược Các phương pháp Tính trực tiếp tích phân sử dụng phương pháp thặng dư Phương pháp triền khai thành lỹ thừa theo Z hoặc Z-1 Phương pháp triển khai thành tổng các phân thức tối giản Biến đổi Z ngược Phương pháp thặng dư: Zpk là các cực Res: thặng dư Biến đổi Z ngược X(z) cũng có thể biểu diễn: Trong Matlab sử dụng hàm: [R,p,C]=residuez(b,a) và [b,a]=residuez(R,p,C) Ví dụ Xét: Có thể biểu diễn: Ví dụ Sử dụng Matlab b=[0,1]; a=[3,-4,1]; [R,p,C]=residuez(b,a) Quay lại cách biểu diễn trước bằng hàm residuez [b,a]=residuez(R,p,C) Ví dụ (tiếp) Từ biểu thức: Ta có: Hàm truyền đạt Là tỷ số biến đổi Z của tín hiệu vào và tín hiệu ra: H(z) là biến đổi Z của đáp ứng xung h(n) Hàm truyền đạt (tiếp) Phương trình sai phân Biểu diễn H(z) Hàm truyền đạt (tiếp) Hệ không đệ quy Trong trường hợp ao=1 Hàm truyền đạt (tiếp) Biểu diễn bằng các điểm cực và điểm không bo được gọi là hệ số chuẩn hóa Ví dụ Hệ thống cho bởi phương trình sai phân: y(n)=(n-1)+x(n) Xác định H(z) và biểu diễn các điểm không và điểm cực Vẽ |H(ejω)| và H(ejω) Xác định đáp ứng xung h(n) Ví dụ (tiếp) Áp dụng công thức, ta có Matlab để kiểm tra: b=[1]; a=[1,]; zplane(b,a); Trong Matlab muốn tính H(ejω) ta sử dụng hàm freqz. [H,w]=freqz(b,a,100);
đang nạp các trang xem trước
