tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 6 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng "Đại số tuyến tính - Chương 6: Ánh xạ tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa và ví dụ, nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở, ma trận chuyển cơ sở, đồng dạng. , | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 6: Ánh xạ tuyến tính Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh Email : dangvvinh@ Website: Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Định nghĩa và ví dụ. II – Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính III – Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cặp cơ sở IV –Ma trận chuyển cở sở, đồng dạng I. Định nghĩa và ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa ánh xạ Cho hai tập hợp tùy ý X và Y khác rỗng. Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc y để y = f(x) f : X Y x X , ! y Y : y f ( x) Ánh xạ f được gọi là đơn ánh nếu x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Ánh xạ f được gọi là toàn ánh nếu y Y , x X : y f ( x) Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu đơn ánh và toàn ánh. I. Định nghĩa và ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm số mà ta học ở phổ thông là ví dụ về ánh xạ. Cho ánh xạ tức là chỉ ra qui luật, dựa vào đó có thể biết ảnh của mọi phần tử thuộc X. Có rất nhiều cách cho ánh xạ: bằng đồ thị, bằng biểu đồ, bằng biểu thức đại số, bằng cách liệt kê, I. Định nghĩa và ví dụ -----------------------------------------------------------------------Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Cho V và W là hai không gian véctơ trên cùng trường số K. Ánh xạ tuyến tính f : V W giữa hai không gian véctơ V, W là một ánh xạ thỏa 1. ( v1 , v2 V ) f (v1 v2 ) f (v1 ) f (v2 ) 2. ( K , v V ) f ( v ) f (v .