tailieunhanh - Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề 3.3

Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề Hàm số luỹ thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit trình bày các kiến thức cơ bản về Hàm lũy thừa, tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT Chủ đề : HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa: . Định nghĩa: Hàm số y x với được gọi là hàm số lũy thừa. . Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là: D nếu là số nguyên dương. D \ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0. D (0; ) với không nguyên. . Đạo hàm: Hàm số y x , ( ) có đạo hàm với mọi x 0 và ( x ) .x 1. . Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) . y x , 0 y x , 0 a. Tập khảo sát: (0; ) a. Tập khảo sát: (0; ) b. Sự biến thiên: + y x 1 0, x 0. b. Sự biến thiên: + y x 1 0, x 0. + Giới hạn đặc biệt: lim x , lim x 0. + Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x . x x 0 x 0 x + Tiệm cận: tiệm cận ngang. - + Tiệm cận: không có c. Bảng biến thiên: x 0 y tiệm cận đứng. c. Bảng biến thiên: x 0 y y Trục Ox là Trục Oy là y 0 0 d. Đồ thị: y 1 1 0 1 1 O I Đồ thị của hàm số lũy thừa y x luôn đi qua điểm I (1;1). Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y x 3 , y x 2 , y x . 0 0 x 1 Chủ đề – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@ 1|T HBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT 2. Hàm số mũ: y a x , (a 0, a 1). xác định: D giá trị: T (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f ( x ) thì t 0. . Tính đơn điệu: + Khi a 1 thì hàm số y a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x). + Khi 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x). hàm: (a x ) a x .ln a (a u ) u .a u .ln a (e x ) e x (eu ) eu .u u ( n u ) n. n u