tailieunhanh - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.2

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề cực trị của hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, ! | Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số Chủ đề . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KIẾ THỨ CƠ BẢ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là −∞ ; b là +∞ ) và điểm x0 ∈ (a; b) . Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) 0 sao cho f ( x ) > f ( x0 ) với mọ i x ∈ ( x0 − h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 . 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên K = ( x0 − h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0 } , với h > 0 . Nếu f ' ( x ) > 0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) và f '( x) 0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) . x f ′( x ) Minh họa bằng bảng biến thiến x0 x0 + h x0 − h x x0 − h f ( x) + − fCÑ f ′( x ) x0 + h x0 + − f ( x) fCT Chú ý. Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f ( x0 ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCÑ ( f CT ) , còn điểm M ( x0 ; f ( x0 )) được gọ i là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. BẢ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f ′ ( x ) . Tìm các điểm tại đó f ′ ( x ) bằng 0 hoặc f ′ ( x ) không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f ′ ( x ) . Giải phương trình f ′ ( x ) và ký hiệu xi ( i = 1, 2,3,.) là các nghiệm của nó. Bước 3. Tính f ′′ ( x ) và f ′′ ( xi ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@ 1|THBTN Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số Bước 4. Dựa vào dấu của f ′′ ( xi ) suy ra tính chất cực trị của điểm xi . 2. Kỹ