tailieunhanh - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.1

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề tính đơn điệu của hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, ! | ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 1 Chủ đề . TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. • Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 f ( x2 ) . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K . • Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) 0, ∀x ∈ K trên khoảng ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x ) Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P( x ) không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu. 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y ′ = f ′( x ) . Bước 3. Tìm nghiệm của f ′( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ′( x ) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( a; b ) cho trước. Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D : Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' 0, ∀x ∈ (a; b) Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1|THBTN Chú ý: Riêng hàm số đa thức thì : Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) * Nhắc lại một số kiến .