tailieunhanh - Phần III: Vi tích phân
Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số là sự mở rộng một cách tự nhiên và cần thiết của phép tính vi phân hàm số một biến số. Các bài toán thực tế thường xuất hiện sự phụ thuộc một biến số vào hai biến số hoặc nhiều hơn, Vì vậy, khảo sát hàm số nhiều biến số vừa mang tính tổng quát vừa mang tính thực tiễn. Đây là những kiến thức cần thiết để nghiên cứu các kiến thức chuyên. | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị: y = 2x2 - 4x + 6 C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: f = g: f(x) = g(x), x X (f g)(x) = f(x) g(x), x X (fg)(x) = f(x)g(x), x X Hàm số f/g có miền xác . | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị: y = 2x2 - 4x + 6 C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: f = g: f(x) = g(x), x X (f g)(x) = f(x) g(x), x X (fg)(x) = f(x)g(x), x X Hàm số f/g có miền xác định X1 = X\{x: g(x) = 0} : (af)(x) = af(x), x X C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) là hàm số của biến u, đồng thời u = g(x) là hàm số của biến x. Khi đó f = f[g(x)] là hàm số hợp của f và g. Ký hiệu fog. Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu f: X Y là một song ánh thì f-1: Y X được gọi là hàm số ngược của f. Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = x. C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số đơn điệu: f gọi là tăng (giảm) trên (a,b) nếu: x1,x2 (a,b): x1 f(x1) f(x2) (f(x1) f(x2)) f gọi là tăng (giảm) nghiêm ngặt trên (a,b) nếu: x1,x2 (a,b): x1 f(x1) f(x2)) Hàm số tăng hoặc giảm được gọi chung là hàm số đơn điệu. Chú ý: Một hàm số có thể không đơn điều trên miền xác định X, nhưng lại đơn điệu trên các tập D X. C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số tuần hoàn: Cho hàm số f có miền xác định X. Hàm số được gọi là tuần hoàn nếu: T ≠ 0: f(x+T) = f(x), x X Số T0 > 0 nhỏ .
đang nạp các trang xem trước
