tailieunhanh - Toán kinh tế - Ma trận - Định thức

Đây là tài liệu toán kinh tế chuyên đề về ma trận, định thức gửi đến các bạn độc giả tham khảo. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n. | C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma trận nghịc đảo 4 Hạng của ma trận 1. MA TRẬN . CÁC ĐỊNH NGHĨA . Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. A = [aij]m x n = (aij)m x n 1. MA TRẬN . Ma trận vuông: Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11,a22, ann được gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 1. MA TRẬN Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i 1. MA TRẬN Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, i≠j 1. MA TRẬN . Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) . Ma trận không: . Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 1. MA TRẬN . Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 1. MA TRẬN . CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: . Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn 2. Tính chất: A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) + A = A Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A = 1. MA TRẬN . Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, k R => kA=[kaij]m x n 2. Tính chất: cho k, h R: k(A + B) = kA + kB (k + h)A = kA + hA Tính 2A? 1. MA TRẬN . Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n => C=[cij]m x n: Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau: 1. MA TRẬN 2. Một số tính chất: ().C = A.() A(B+C) = AB + AC (B+C)A = BA + CA k(BC) = (kB)C = B(kC) Phép nhân nói chung không có tính giao hoán A=[aij]n x n => = = A 1. MA TRẬN . VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D CH1 10 2 40 15 CH2 4 1 35 20 Tháng 2 A B C D CH1 12 4 20 10 CH2 10 3 15 15 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Phân xưởng Sản phẩm A B C . | C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma trận nghịc đảo 4 Hạng của ma trận 1. MA TRẬN . CÁC ĐỊNH NGHĨA . Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. A = [aij]m x n = (aij)m x n 1. MA TRẬN . Ma trận vuông: Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11,a22, ann được gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 1. MA TRẬN Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i 1. MA TRẬN Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, i≠j 1. MA TRẬN . Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) . Ma trận không: . Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 1. MA TRẬN . Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 1. MA TRẬN . CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: . Phép .