tailieunhanh - Ebook 17 phương trình thay đổi thế giới Phần 2
9Gợn sóng và đốm biến đổi cùngphép biến đổihàm sốtần số2, bậc −1hàm sốf( )=∞.−∞f (x)e–2 πix giantích vô cùngtần sốPhương trình này cho ta biết điều gì?.Bất kỳ hình mẫu dao động nào trong không gian gian đều có thể xem là chồng chất của các dạng sin với các tần số khác sao nó lại quan trọng?.Các thành phần tần số có thể được sử dụng để các hình mẫu, tạo nên các hình mẫu để tìm điểm quan trọng và bỏ đi các ồn nhiễu ngẫu đã dẫn tới những gì?.Kỹ thuật của Fourier được sử dụng rất rộng rãi,.chẳng hạn, trong xử lý ảnh và cơ học lượng tử. sử dụng để tìm kiếm cấu trúc của các phân học lớn như ADN, để nén dữ liệu ảnh trong ảnh kỹ thuật số, để làm sạch các bản thu kỹ hoặc bị hư hỏng, và còn để phân tích các đất nữa. Các biến thể hiện đại được sử lưu trữ dữ liệu về dấu vân tay hiệu quả hơn và thiện các phép chụp chiếu trong y tếCuốn Những nguyên lý của Newton đã mở ra cánh cửa nghiên cứu toán học về tự nhiên, nhưng nhữngngười đồng hương của ông đã quá bận tâm tới cuộc tranh chuyện ai là người được hưởng quyền sở hữu trí tuệ của vi tích phân để có thể tìm ra những thứ nằm bên ngoài nóTrong khi những bộ óc tinh tế nhất của nước Anh đang sôi lên với thứ mà họ đã biết là những luận điệu đáng hổ nhà toán học vĩ đại nhất còn đang sống của đất nước – trong số đó có lẽ cũng là lỗi lầm của chính Newton, bởi theo những người bạn có thiện chí nhưng kém hiểu biết.– thì những đồng nghiệp ở châu lục đã mở rộng những ý Newton về các định luật của tự nhiên tới hầu hết các khoa học vật lý. Phương trình sóng xuất hiện và theo sau là các phương trình tương tự về hấp dẫn, , đàn hồi và dòng nhiệt. Một số mang tên của những phá ra chúng, như phương trình Laplace, phương . Nhưng phương trình cho nhiệt thì không; nó cái tên rất nôm na và không hoàn toàn chính xác: “ nhiệt”. Phương trình này do Joseph Fourier đề xuất, ý tưởng của ông đã dẫn tới việc sản sinh ra một lĩnh của toán học mà những phân nhánh của nó đã tỏa rộng nhiều so với ban đầu. Những ý tưởng này có lẽ đã được từ phương trình sóng, nơi mà những phương pháp đã thấp thoáng xuất hiện trong ý thức tập thể của cộng học, nhưng lịch sử chọn nhiệtGợn sóng và đốm sángPhương pháp mới đã có một khởi đầu đầy hứa hẹn: , Fourier đã gửi một bài báo về dòng nhiệt cho Viện Khoa học Pháp, dựa trên một phương trình đạo mới. Mặc dù, cơ quan đầy uy tín này từ chối cho trình đó, nhưng nó đã thúc đẩy Fourier phát triển ý tưởng của mình và thử lại một lần nữa. Vào thời đó,.Viện Hàn lâm hằng năm có giải thưởng cho những về bất kỳ chủ đề nào mà họ cho là đủ thú vị, và họ đề về nhiệt cho giải thưởng năm 1812. Fourier đệ lúc công trình đã chỉnh sửa và mở rộng của mình và được giải thưởng. Phương trình truyền nhiệt của dạng:trong đó u(x, t) là nhiệt độ tại vị trí x của một thanh kim thời điểm t, với giả thiết rằng thanh này là vô cùng mảnh,.và α là một hằng số gọi là hệ số khuếch tán nhiệt, do vậy lẽ gọi nó là phương trình nhiệt độ. Ông cũng phát triển bản có số chiều cao hơn:đúng cho bất kỳ miền xác định nào cho trước trong hoặc không gianPhương trình truyền nhiệt giống phương trình sóng kỳ lạ, chỉ có một khác biệt quan trọng. Phương sử dụng đạo hàm cấp hai theo thời gian:, nhưngtrong phương trình truyền nhiệt nó được thay thế bởi cấp một. Đây dường như chỉ là một sự thay đổinhỏ, nhưng ý nghĩa vật lý thì lại rất lớn lao. Nhiệt không vô hạn định, như một dây đàn violin có thể dao động phương trình thay đổi thế giớimãi (t
đang nạp các trang xem trước
