tailieunhanh - Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 9

Đây là một số câu chương Căn thức Toán 9 được tổng hợp trên mạng, các câu này là những câu tiêu biểu về phương pháp làm cho chương này. Đối với các bạn khá giỏi thì đây là những câu khá quen thuộc, xong với các bạn khác chưa gặp bao giờ thì liệu làm thế nào để mình có thể suy luận ra được phương hướng giải, cách thức giải. | TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 Biên soạn: Nguyễn Thế Hiệp Đây là một số câu chương Căn thức Toán 9 được anh tổng hợp trên mạng, các câu này là những câu tiêu biểu về phương pháp làm cho chương này. Đối với các bạn khá giỏi thì đây là những câu khá quen thuộc, xong với các bạn khác chưa gặp bao giờ thì liệu làm thế nào để mình có thể suy luận ra được phương hướng giải, cách thức giải. nhằm giải đáp điều đó, anh sẽ có video hướng dẫn, phân tích và bình luận đề để giúp các em dù chưa gặp cũng có thể nghĩ ra được cách làm bài. Các em có thể chờ video trên kênh Youtube: Bài 1: Cho các số dương thoả mãn điều kiện: . Tính giá trị của biểu thức sau: Giải Thay xy+yz+zx=1 vào 1+x2 ta được: Tương tự ta có: Do đó: Tương tự: Bài 2: Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện và x, y, z là nghiệm dương của hệ phương trình: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P sau đây không phụ thuộc vào x,y,z: Giải Ta có: Thay xy+yz+zx=2017 vào 2017+x2 ta được: Tương tự ta có: Do đó: Tương tự: (ĐPCM) Bài 3: Chứng minh rằng nếu: và thì Giải Từ: Đặt: Khi đó: Mặt khác: Vậy VP=VT (ĐPCM) Bài 4: Cho a,b,c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau, Chứng minh rằng: cũng là một số hữu tỷ Giải Chú ý: (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 nên Khi đó: Do a,b,c là số hữu tỷ đôi một khác nhau => ĐPCM Bài 5: Cho biểu thức: a, Rút gọn b, Tìm GTNN của C Giải ĐKXĐ: Khi đó: Ta có: Vậy Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a Giải ĐKXĐ: Khi đó: (ĐPCM) Bài 7: Cho và . Tính E= Giải Ta có: Tương tự được: Ta có: Bài 8: Rút gọn biểu thức: Giải Có: Bài 9: Tính: Giải Có: Bài 10: Rút gọn: Giải Xét Suy ra, , Khi đó: Thay vào ta được: Vậy H=1 Bài 11: Rút gọn: Giải Thay vào ta được: Tương tự ta có: Do đó: Vậy I=0 Bài 12: Cho Tính Giải Có: Nếu: Nếu: Bài 13: Cho a,b,c là các số thực không âm Chứng minh rằng: Giải Ta có: Bài 14: Tìm các giá trị của x,y thỏa mãn đẳng thức sau: Giải ĐKXĐ: Pt Vậy pt có nghiệm (x;y)=(1;0) Bài 15: Cho biểu thức: a, với giá trị nào của x thì A có nghĩa b, Tìm GTNN của J Giải ĐKXĐ: Có: Nếu Nếu Vậy Min J=2 Bài 16: Tính giá trị biểu thức: Giải Tại , biểu thức xác định nên ta có: Do đó: Bài 17: Chứng minh rằng: thì: Giải Giả sử tồn tại x,y,z thoả mãn bài toán, khi đó: Ta có: Vậy ĐPCM Bài 18: Cho và Chứng minh rằng: Giải Ta có: Đại có: Vậy xác định Mặt khác lại có: ( ĐPCM) Bài 19: Tìm tất cả các giá trị của x,y,z thỏa mãn đẳng thức: Giải ĐKXĐ: Khi đó: Vậy nghiệm là: Bài 20: Tính giá trị biểu thức: Giải Đặt , Ta có: Vậy Bài 21: Chứng minh rằng: , với Giải Đặt Chú y: Bài 22: Tính với Giải Ta có: Vậy TÀI LIỆU ÔN THI HSG TOÁN 9 Biên soạn: Nguyễn Thế Hiệp – HMU Page 2