tailieunhanh - Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi sắp đến mời các bạn học sinh ôn thi học sinh giỏi tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— 1 4 x 2 x 2 1 có đồ thị là C . Tính diện tích tam giác có các 4 đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị C . Câu 1 ( điểm). Cho hàm số y x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x m 1 ( m là x 2 tham số thực). Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt Câu 2 ( điểm). Cho hàm số y A, B. Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với C tại A và B. Xác định m để biểu thức P 3k1 1 3k2 1 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 Câu 3 ( điểm). Cường độ động đất M được cho bởi công thức M log A log A0 trong đó A là biên độ rung chấn tối đa, A0 là biên độ chuẩn (hằng số). Một trận động đất ở Xan Phranxixcô có cường độ 8 độ richter, trong cùng năm đó một trận động đất khác ở gần đó đo được cường độ là 6 độ richter. Hỏi trận động đất ở Xan Phranxixcô có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất kia? Câu 4 ( điểm). Cho hàm số f ( x) e 1 1 1 x 2 ( x 1) 2 ( x 0). Tính f (1). f (2). f (3). f (2017) . Câu 5 ( điểm). Giải phương trình: sin 3x 2 cos x 1 . 2 Câu 6 ( điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC 2 3a, BD 2a ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C a 3 đến mặt phẳng ( SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a. 2 Câu 7 ( điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a 2 và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAD) . Câu 8 ( điểm). Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n 4, n , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng.