tailieunhanh - Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Lê Qúy Đôn, Thái Bình

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi, đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Lê Qúy Đôn, Thái Bình. ! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH THPT LÊ QUÝ ĐÔN --------&&&------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi : Toán - Thời gian làm bài 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1.(5 điểm) 2x 1 có đồ thị là (H). M là điểm trên (H) sao cho xM > 1, tiếp tuyến của (H) tại 2x 2 M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B. Xác định toạ độ điểm M sao cho S OIB 8S OIA ( trong đó O là gốc toạ độ, I là giao của hai tiệm cận) Cho hàm số y Bài 2.(6 điểm) 1) Giải hệ phương trình 4 2y 4 9 x2 2y .72y x2 2 2 x 2 2x 2y 2x 4 2) Giải bất phương trình: x 2 5 x 4 1 x( x 2 2 x 4) . 3) Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 24 13a + 12 ab + 16 bc - 3 a+b+c . Bài 3.(6 điểm). 1) . Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC; M, N lần lượt là trung 9 2 điểm của AH, BH. Trên cạnh CD lấy điểm K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M ; , 5 5 K(9; 2) và các đỉnh B,C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1 : 2 x y 2 0, d 2 : x y 5 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4. 2) Cho lăng trụ tam giác ’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 3a, AC = 4a, cạnh 2 22 BB’ = a . Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. 3 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. 600 , SA = 3) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc BAD = SB = SD = 1. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AD sao cho mp(SMN) vuông góc với (ABCD). Đặt AM = x, AN = y, tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện SAMN nhỏ nhất. Bài 4.(2 điểm) A B C Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos 3cos cos . 2 2 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng có n điểm, trong đó có k điểm thẳng hàng, số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó tạo được 36 đường thẳng phân .