tailieunhanh - Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Bài tập thực hành

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bài tập thực hành hệ thống thời gian rời rạc, Tính nhân quả và ổn định, Đáp ứng xung, Tuyến tính và bất biến,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Bài Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống y(n) = 3x(n) + 5 y(n) = x2(n-1) + x(2n) y(n) = ex(n) y(n) = nx(n – 3) + 3x(n) y(n) = n + 3x(n) Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự) Kiểm tra tính tuyến tính: Gọi y1(n), y2(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x1(n), x2(n) y1(n) = 3x1(n) + 5 y2(n) = 3x2(n) + 5 Khi đầu vào là x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) thì đầu ra là y(n) = 3x(n) + 5 = 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + 5 = (n) + a2. 3x2(n) + 5 (1) - Tổ hợp của y1(n) và y2(n) là (n) + (n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5] = (n) + (n) + 5(a1 + a2) (2) So sánh (1) và (2) thì y(n) khác (n) + (n) nên hệ thống không có tính tuyến tính Bài Bài Kiểm tra tính bất biến Cho tín hiệu vào là xD(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương ứng là yD(n): yD(n) = 3xD(n) + 5 = 3x(n – D) + 5 Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là y(n – D) = 3x(n – D) + 5 yD(n) = y(n – D) hệ thống có tính bất biến Bài Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt I/O sau: y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3) Giải Cho đầu vào x(n) = (n) đầu ra y(n) = h(n) Vậy: h(n) = 4 (n) + (n – 1) + 4 (n – 3) hay: h = [4; 1; 0; 4] Bài Xđ đáp ứng xung nhân quả h(n) khi n ≥ 0 của hệ thống LTI có: y(n) = - (n – 2) + x(n) Giải Cho x(n) = (n) => y(n) = h(n) Thay vào pt I/O suy ra: h(n) = - (n – 2) + (n) Nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0 h(0) = - (-2) + (0) = 1 h(1) = - (-1) + (1) = 0 h(2) = - (0) = - h(3) = - (1) = 0 Bài Tóm lại h(n) = 0 với n < 0 Với n ≥ 0 thì: h(n) = 0 với n lẻ h(n) = ()n/2 với n chẵn Bài Xác định pt I/O đối với hệ thống LTI có đáp ứng xung h(n) = ()nu(n) Giải h(n) = [1 ()2 ()3 ] Áp dụng công thức tích chập: y(n) = h(n)*x(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n – 1) + h(2)x(n – 2) + y(n) = x(n) + ()x(n – 1) + ()2x(n – 2) + = x(n) + ()[x(n – 1) + ()x(n – 2) + ()2x(n – 3) + ] Bài Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n – 3) + = x(n – 1) + ()x(n-2) + ()2x(n – 3) + y(n) = x(n) + ()y(n – 1) Vậy phương trình vi sai I/O của hệ thống là: y(n) = - (n – 1) + x(n) | Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Bài Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống y(n) = 3x(n) + 5 y(n) = x2(n-1) + x(2n) y(n) = ex(n) y(n) = nx(n – 3) + 3x(n) y(n) = n + 3x(n) Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự) Kiểm tra tính tuyến tính: Gọi y1(n), y2(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x1(n), x2(n) y1(n) = 3x1(n) + 5 y2(n) = 3x2(n) + 5 Khi đầu vào là x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) thì đầu ra là y(n) = 3x(n) + 5 = 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + 5 = (n) + a2. 3x2(n) + 5 (1) - Tổ hợp của y1(n) và y2(n) là (n) + (n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5] = (n) + (n) + 5(a1 + a2) (2) So sánh (1) và (2) thì y(n) khác (n) + (n) nên hệ thống không có tính tuyến tính Bài Bài Kiểm tra tính bất biến Cho tín hiệu vào là xD(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương ứng là yD(n): yD(n) = 3xD(n) + 5 = 3x(n – D) + 5 Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là y(n – D) = 3x(n – D) + 5 yD(n) = y(n – D) hệ thống có tính bất biến Bài Xác định .