tailieunhanh - Bài giảng Xác suất - Chương 1: Giải tích tổ hợp

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Giải tích tổ hợp, nguyên lý nhân, chỉnh hợp lặp, hoán vị, mệnh đề, nguyên tắc giải toán,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | CHƯƠNG I GIẢI TÍCH TỔ HỢP Nguyên lý nhân: Định nghĩa : Một công việc A được chia làm k giai đoạn. Có n1 cách hoàn thành giai đoạn 1, có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, . . . , có nk cách hoàn thành giai đoạn k. Số cách thực hiện công việc A là n = n1 x n2x nk Ví dụ 1. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ tập hợp A gồm 4 chữ số cho sau đây : A = ( 1,2,3,5) Hoán vị: Cho A là tập hợp khác có số phần tử là n. Một hoán vị của A là một cách sắp xếp có thứ tự các phần tử của A. Ví dụ2: Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp A= (a,b,c), hãy viết các hoán vị đó : (a,b,c); (b,a,c);(a,c,b);(c,);(b,); (c,a,b) Mệnh đề. Số hoán vị của tập A có n phần tử bằng P n = n = n! Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 người ngồi vào 5 chiếc ghế. Chỉnh hợp. Cho A là tập hợp có n phần tử. Một cách sắp xếp có thứ tự m phần tử trong n phần tử của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập m của n phần tử Ví dụ 4:Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ tập hợp gồm 4 . | CHƯƠNG I GIẢI TÍCH TỔ HỢP Nguyên lý nhân: Định nghĩa : Một công việc A được chia làm k giai đoạn. Có n1 cách hoàn thành giai đoạn 1, có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, . . . , có nk cách hoàn thành giai đoạn k. Số cách thực hiện công việc A là n = n1 x n2x nk Ví dụ 1. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ tập hợp A gồm 4 chữ số cho sau đây : A = ( 1,2,3,5) Hoán vị: Cho A là tập hợp khác có số phần tử là n. Một hoán vị của A là một cách sắp xếp có thứ tự các phần tử của A. Ví dụ2: Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp A= (a,b,c), hãy viết các hoán vị đó : (a,b,c); (b,a,c);(a,c,b);(c,);(b,); (c,a,b) Mệnh đề. Số hoán vị của tập A có n phần tử bằng P n = n = n! Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 người ngồi vào 5 chiếc ghế. Chỉnh hợp. Cho A là tập hợp có n phần tử. Một cách sắp xếp có thứ tự m phần tử trong n phần tử của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập m của n phần tử Ví dụ 4:Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ tập hợp gồm 4 chữ số( 1,2,3,5). Mệnh đề. Số chỉnh hợp châp m của n phần tử là: Chỉnh hợp lặp. Một bộ thứ tự gồm m phần tử không nhất thiết khác nhau cùa 1 tập hợp A gồm n phần tử được gọi là một chình hợp lặp chập m cùa n phần tử, Ví dụ 6: Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ tập hợp gồm 4 chữ số ( 1,2,3,4). Chọn chữ số hàng trăm có 4 cách chọn; chọn chữ số hàng chục có 4 cách chọn và chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn. Số cách chọn số có 3 chữ số, không nhất thiết các chữ số khác nhau là = 43 Mệnh đề. Số chỉnh hợp lặp chập m của n phận từ bằng: Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi là một tổ hợp chập m của n phần tử. Ví dụ 7:Có bao nhiêu tổ hợp chập 2 của tập hợp A= (a,b,c), hãy viết các các tổ hợp đó : Các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử đã cho là (a,b); (a,c);(c,b). Mệnh đề. Số tổ hợp chập m của n phần tử bằng: Ví dụ. Có 12 cuốn sách, chia đều cho 4 học sinh hỏi có bao nhiêu cách chia? . Bài tập Từ địa điểm A đến địa điểm B có 4 đường đi; từ