tailieunhanh - Bài giảng Toán kinh tế - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình tuyến tính, các khái niệm cơ bản, hệ phương trình crame, phương pháp gauss,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: Đó là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: xj là biến, aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do Hệ phương trình tuyến tính 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2. Ma trận các hệ số của phương trình: 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do: Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B Hệ phương trình tuyến tính 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: . Nghiệm: Một nghiệm của hệ phương trình (1) là một bộ n số thực (c1,c2, cn) thoả hệ phương trình (1). Hệ phương trình (1) được gọi là tương thích nếu có ít nhất một nghiệm, và được gọi là không tương thích (hệ vô nghiệm) nếu nó không có nghiệm. Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương đương, nếu các tập hợp nghiệm của chúng là trùng nhau. Hệ phương trình tuyến tính 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Điều kiện tồn tại nghiệm: Định lý (Định lý Kronecker – Capelli): Hệ phương trình tuyến tính (1) có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung . . . Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình sau có nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME . Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ phương trình tuyến tính n phương trình, n ẩn và định thức của ma trận hệ số khác không. . Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức X = A-1B, tức là: Trong đó Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự do. Hệ phương trình tuyến tính 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME . Ví dụ: Giải hệ phương trình: Hệ phương trình tuyến tính 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS . Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính có số phương trình và số ẩn khác nhau hoặc ma trận các hệ số bằng không. Ta thực hiện các phép toán trên hàng đối với ma trận bổ sung của hệ phương trình (1) và đưa ma trận này về dạng ma trận bậc thang. Hệ phương trình tuyến tính 3 PHƯƠNG . | C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: Đó là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: xj là biến, aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do Hệ phương trình tuyến tính 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2. Ma trận các hệ số của phương trình: 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do: Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B Hệ phương trình tuyến tính 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: . Nghiệm: Một nghiệm của hệ phương trình (1) là một bộ n số thực (c1,c2, cn) thoả hệ phương trình (1). Hệ phương trình (1) được gọi là tương thích nếu có ít nhất một nghiệm, và được gọi là không tương thích (hệ vô nghiệm) nếu nó không có nghiệm. Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương đương, nếu các tập hợp nghiệm của chúng là trùng nhau. Hệ phương trình tuyến tính 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Điều kiện tồn tại nghiệm: Định lý (Định lý .