tailieunhanh - Bất đẳng thức AM - GM, tư duy dồn biến - Đoàn Trí Dũng
Bất đẳng thức AM - GM, tư duy dồn biến của Đoàn Trí Dũng biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức: Giới thiệu cơ bản về bất đẳng thức Cauchy (AM – GM), các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy (AM – GM), sử dụng bất đẳng thức AM – GM đưa về biến cần tìm,. | ĐOÀN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI Tư duy Dồn Biến trong Bất Đẳng Thức 24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG 3 CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 6: AM – GM Dồn biến I. Giới thiệu cơ bản về bất đẳng thức Cauchy (AM – GM): a b 2 ab , a, b 0 2 Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: . Đẳng thức xảy ra khi a b . a b ab , a , b 2 a b c 3 3 abc , a ,b ,c 0 3 Bất đẳng thức Cauchy cho ba số: . Đẳng thức xảy ra khi a b c a b c , a , b , c 0 abc 3 Bất đẳng thức Cauchy tổng quát cho n số không âm: a a . a nn a a .a , a , a ,.a 0 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n . Đẳng thức xảy ra khi a1 a2 . an a a . an , a1 , a2 ,.an 0 a1a2 .an 1 2 n II. Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy (AM – GM): a2 b2 2ab, a,b a b 2ab, a,b . Đẳng thức xảy ra khi a b . a b ab , a,b 2 a3 b3 c 3 3abc, a,b,c 0 . Đẳng thức xảy ra khi a b c . a b c abc , a,b,c 0 . Đẳng thức xảy ra khi a b c . 3 3 ab bc ca a b c 3 a2 b2 c 2 , a , b, c . Đẳng thức xảy ra khi a b c . a3 b3 ab a b , a, b 0 . Đẳng thức xảy ra khi a b . a2 b2 a b, a , b 0 . Đẳng thức xảy ra khi a b . b a 2 . Đẳng thức xảy ra khi a b . 2 2 . Đẳng thức xảy ra khi a b . 3 2 IV. Sử dụng bất đẳng thức AM – GM đưa về biến cần tìm: Bài 1: Cho các số thực x , y thỏa mãn x y 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: P 2 x3 y 3 3 x y . Bài 2: Cho các số thực x , y dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P Bài 3: Cho các số thực dương x , y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 8 xy x2 y 2 8 x y . 1 9x y x y 3 3 3 3 1 x y Bài 4: Cho a, b, c thỏa mãn c 0, a c , b c . Tìm giá trị lớn nhất của: P c a c c b c 2a2b2 Bài 5: Cho các số thực a, b, c 0 . .
đang nạp các trang xem trước
