tailieunhanh - Giáo trình Xác suất thống kế - Chương 7: Tương quan và hồi qui tuyến tính

Giáo trình Xác suất thống kế - Chương 7 Tương quan và hồi qui tuyến tính trình bày các nội dung sau: hệ số tương quan mẫu, kiểm định giả thiết về hệ số tương quan, phân tích hồi qui, hàm hồi qui tuyến tính mẫu,.! | Ch ng 7 T NG QUAN VÀ H I QUI TUY N TÍNH 160 Chương 7 Tương quan và H i qui tuy n tính 1. H S TƯƠNG QUAN M U nh nghĩa và các tính ch t c a H s tương quan ρ c a hai bi n ng u nhiên X và Y ã ư c c p n trong o n . Trong th c t , chúng ta không bi t ρ mà ch d a vào m u suy oán v ρ. . nh nghĩa. Gi s (X1, Y1); (X 2, Y2); . . .; (Xn, Yn) là m u ư c thành l p t vectơ ng u nhiên (X, Y). Bi n ng u nhiên n ∑ ( X i − X ).( Yi − Y ) R= i =1 ( n − 1) S X SY ư c g i là H s tương quan m u c a X và Y. V i m u c th , giá tr h s tương quan m u ư c tính b i: r = ∑ xi yi − n x. y = (n − 1) s X .sY ∑ xi yi − n x. y ( ∑ xi2 − 2 ) ( ∑ yi2 − n. y 2 ) n trong ó, ký hi u Σ ch ∑ i =1 2. KI M NH GI THI T V H S TƯƠNG QUAN Gi s (X1, Y1); (X2, Y2); . . .; (Xn, Yn) là m u ư c thành l p t t ng th (X,Y) có phân ph i chu n hai chi u. Chúng ta mu n ki m nh các gi thi t liên Ch ng 7 T NG QUAN VÀ H I QUI TUY N TÍNH 161 quan n các giá tr khác nhau c a h s tương quan t ng th , ký hi u ρ, d a trên phân ph i m u c a h s tương quan m u R. . Ki m nh gi thi t: H0: ρ = 0 i v i H1: ρ ≠ 0 (ho c ρ > 0 ho c ρ < 0) Ngư i ta ch ng minh ư c r ng v i gi thi t H0, phân ph i m u c a R x ng; t ó, th ng kê n−2 T= R i ~ Student (n − 2) 1 − R2 Tr c nghi m t ư c dùng trong trư ng h p này. . Ki m nh gi thi t: H0: ρ = ρo ≠ 0 i v i H1: ρ ≠ ρo V i gi thi t H0, phân ph i m u c a R b l ch nên không th dùng tr c ti p R. Trong trư ng h p này, Fisher ã ngh m t phép bi n i ưa n th ng kê 1+ R Z = 1 ln ( ) 2 1− R có phân ph i ti m c n chu n v i kỳ v ng và phương sai l n lư t là 1 + ρo ρo 2 1 µ Z = 1 ln + 2(n − 1) và σ Z = n − 3 2 1 − ρo Tr c nghi m U ư c dùng v i U = Z*, bi n chu n hóa c a Z. Phép bi n i trên ư c g i là phép bi n i Fisher; nó cũng ư c dùng tìm kho ng tin c y cho h s tương quan t ng th . . Thí d . D a vào m u ng u nhiên c 18 ư c ch n t t ng th (X,Y) có phân ph i chu n 2 chi u, ngư i ta tính ư c giá tr h s tương quan m u r = 0,32. m c ý nghĩa .