tailieunhanh - Tài liệu Bài tổng hợp Xác xuất thống kê: Chương 4

Tài liệu "Bài tổng hợp Xác xuất thống kê: Chương 4" giúp các bạn sinh viên nắm vững kiến thức chương 4 thông qua phần tóm tắt kiến thức, công thức quan trọng và các dạng toán tổng hợp thường có trong các đề thi. | 1 FB: Group XSTK: Q: Chương 4 học cái gì? A: Các chương khác các biến của mình thường có từ “độc lập” với nhau. Còn chương 4 thì các biến của mình có quan hệ với nhau. Xét 2 biến X và Y thì mối quan hệ đó được biểu thị qua “hiệp phương sai cov(X;Y)”. +/ Nếu cov (X;Y) >0 thì X và Y có quan hệ cùng chiều, +/ Nếu cov(X;Y)=0 thì X và Y không có quan hệ, hay nói cách khác là X và Y “độc lập” +/ Nếu cov(X;Y) Nếu X, Y là 2 biến ngẫu nhiên (BNN) độc lập thì E(XY)=E(X).E(Y) => cov(X,Y)=0 . 2. V (a. X ) = a2V ( X ) b2V (Y ) 2cov(a. X ; bY ) a 2V ( X ) b2V (Y ) 2ab cov( X ; Y ) 3. E() = (X) + (Y) cov( X , Y ) 4. Hệ số tương quan: X ,Y ( X ). (Y ) ( ngoài ra còn ký hiệu là rA; B ) Bài toán tổng hợp hay thi: Lãi suất hàng năm (%) khi đầu tư vào 2 th trường A và B có bảng phân phối xác suất đồng thời sau A B -2 4 6 -1 4 5 chia đều vốn vào 2 thị trường thì khả năng có được lãi suất lớn hơn 4% là bao nhiêu? suất trung bình trên thị trường A là bao nhiêu khi lãi suất trên thị trường B là 6% F(4,5; 6); F(0;1) d. Tính V(A-B) e. Tìm A; B f. Đầu tư vào 2 thị trường này với tỷ lệ bao nhiêu thì mức độ rủi ro thấp nhất g. Đầu tư vào 2 thị trường này với tỷ lệ bao nhiêu thì kỳ vọng lớn nhất h. Hỏi việc đầu tư vào thị trường A có bị phụ thuộc vào việc đầu tư thị trường B không? - Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC 2 FB: Group XSTK: Bài làm: a/ Chia đều vốn cho 2 thị trường: Gọi lãi suất nhận được khi đó là Z. Vì chia đều vốn nên Z=0, trong đó X là lãi suất thu được ở thị trường A, Y là lãi suất thu được ở thị trường B Ta cần tính p(Z>4) p(Z 0,5. X 0, 4) p( X Y 8) Ta cần lập bảng phân phối của (X+Y) X+Y -3 2 3 5 8 9 10 11 p 0,1 0,05 0,25 0,15 0,15 0,05 0,2 0,05 p( X Y 8) p( X Y