tailieunhanh - Bài giảng Cơ sở lý thuyết trường điện từ: Chương 2 - Nguyễn Văn Huỳnh

Bài giảng Cơ sở lý thuyết trường điện từ: Chương 2 Mô tả toán học, quy luật tương tác của hệ trường điện từ - môi trường chất liên tục do Nguyễn Văn Huỳnh biên soạn gồm các nội dung chính là: Hệ phương trình Macxoen và bài toán bờ của hệ TĐT – môi trường chất, ý nghĩa của hệ phương trình macxoen, ! | CHƯƠNG II MÔ TẢ TOÁN HỌC QUY LUẬT TƯƠNG TÁC CỦA HỆ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - MÔI TRƯỜNG CHẤT LIÊN TỤC Một Số toán tử về giải tích vécto 1. Toán tử Nabla Hamilton Toán tử Nabla trong hệ trục tọa độ Oxyz V ẽr -T- -7 -T- õz Trong hệ trục tọa độ Đề các Oxyz cho Fcó các thành phần Fx Fy Fz thì được biểu diễn dưới dạng -p T7 -t T7 -t T7 F exFx eyFy ezFz a. Hàm Div _ - ỠR. ỔFV ỠE DivF - dx õy õz b. Hàm Rot ẽy _ _ a a a RotF V A F ẽx 5z F F Fz c. Hàm Gradian y - Q P . - d p . - Gradộ Vặ7 ẽT -F- ẽ -F- ã - - dx dy GZ Nếu trong hệ toạ độ trụ F ẽ F ẽ qF r r Oí Oí z z 1 1 ổ 1 ỠẸ ỠF DivF - V ct7 - L-n-iz. r dr r ỡa ỡz RotF ụ r d õr Fr d õz Fz 2. Toán tử Laplace _ a2 a2 a2 Ký hiệu A A V2 - ox oy oz . __ 02 p 02 p p Divgrad y - y dx 9y 3. Một so tính chat cơ bản DivrotF 0 Rotgradộơ 0 RotRotF GradDivF - DivGradF 4. Các định lý ĐL Oxtrogratsky-Gaux J DivFdV ji FdS V s ĐL Green-Stoc J RotFdS J Fdl . HỆ PHƯƠNG TRÌNH MACXOEN VÀ BÀI TOÁN BỜ CỦA HẸ TĐT - MTC . Hệ phuong trình Macxoen và bài toán trường có SO kiện Hệ phưong trình Macxoen RotH Jd 1 Trong đó RotE - 2 D at DivB 0 3 B DivD Ptd 4 Jđ y-E 2 Hệ phương trình Macxoen mô tả một cách tổng quát của hệ TĐT - MTC. Nói lên tính sơ kiện của bài toán vì các phương trình đều là các đạo hàm và tích phân theo không gian và thời gian. Do vậy muốn giải được bài toán ta phải lập ra điều kiện cho bài toán sơ kiện bài toán . Bài toán trường có 2 loại sơ kiện sơ kiện theo không gian hay còn gọi là điều kiện bờ và sơ kiện về thời gian hay còn gọi là điều kiện đầu. 2. Mối quan hệ gỉữa các phương trình Macxoen và các luật Kỉếchốp. Dan ra luật kiechop 1 TÙM1 RotH J. Jy 1 d ôt 2 Lấy Div 2 vế ta dược DivRotH Div ĨỊ Mà DivRotH 0 - Div J2 0 Lấy tích phân 2 vế của theo mien V nào đó jDivjỊdv 0 Mặt khác theo định lý Ôxtrôgrat-sky Jdĩv Jỵdv ịji JỵdS 0 V S Từ biểu thức trên ta thấy mật độ dòng tổng đí qua một mặt kín s là bang 0 hay nói một cách khác là đi qua một nút bang 0. Neu ta coi tại nút dòng dò và dòng chuyển dịch là không đáng kể thì ta .