tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Phép tính vi tích phân hàm một biến - Nguyễn Văn Phong

Nội dung chương này trang bị cho người học những kiến thức có bản về phép tính vi tích phân hàm một biến như: hàm số, hàm số sơ cấp, các phép toán, giới hạn hàm số, hàm liên tục, đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm. nội dung chi tiết. | PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 23 Nội dung 1 HÀM SỐ 2 HÀM SỐ SƠ CẤP 3 CÁC PHÉP TOÁN 4 GIỚI HẠN HÀM SỐ 5 HÀM LIÊN TỤC 6 ĐẠO HÀM 7 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 23 Hàm số Định nghĩa Hàm số f là một liên kết mỗi phần tử x ∈ X ⊂ R với một phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x). Ta viết f :X → Y x → y = f (x) Khi đó y được gọi là ảnh của x qua f (hay ta còn nói f biến x thành y ); X được gọi là miền xác định của f , ký hiệu Df ; Tập Y = {y = f (x) |x ∈ D } là tập ảnh của f hay còn gọi là tập xác định của f , ký hiệu Rf . Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 23 Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh 1. Hàm f : X → Y là đơn ánh nếu ∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x . 2. Hàm f : X → Y là toàn ánh nếu f (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x) = y . 3. Hàm f : X → Y là song ánh nếu ∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y . Nghĩa là, f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 23 Hàm sơ cấp 1. Hàm luỹ thừa và căn thức: √ f (x) = x n và f (x) = n x với x ∈ N 2. Hàm mũ và Logarit: f (x) = ax và f (x) = loga x, với 0 < a = 1. 3. Hàm lượng giác: f (x) = sin x; f (x) = cos x; f (x) = tan x. 4. Hàm lượng giác ngược: f (x) = arcsin x; f (x) = arccos x; f (x) = arctan x. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / .