tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Không gian véc tơ - Nguyễn Văn Phong

Bài giảng Toán cao cấp: Không gian véc tơ trình bày một số kiến thức cơ bản như: Khái niệm cơ bản về không gian véc tơ, cơ sở và số chiều của không gian véc tơ, hạng của hệ vectơ. nội dung chi tiết. | KHÔNG GIAN VÉC TƠ Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 17 Nội dung 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2 CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VÉC TƠ 3 HẠNG CỦA HỆ VÉC TƠ Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 17 Không gian véc tơ Định nghĩa Cho V = ∅ trên đó ta định nghĩa hai phép toán +:V ×V →V (u, v ) → u + v ·:R×V →V (k, u) → ku Với u, v , w ∈ V và α, β ∈ R, ta có một số tính chất sau: A1) u + v = v + u M1) α (β) = (αβ) u A2) (u + v ) + w = u + (v + w ) M2) α (u + v ) = αu + αv A3) ∃!0 ∈ V : u + 0 = u M3) (α + β) u = αu + βu A4) ∃ − u ∈ V : u + (−u) = 0 M4) = u Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 17 Không gian véc tơ Định nghĩa Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4. Ví dụ. a b |a, b, c, d ∈ R với c d hai phép toán cộng và nhân môt số với một ma trận lập thành một không gian véc tơ. 1) Cho V = M2 (R) = Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 17 Không gian véc tơ Định nghĩa Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4. Ví dụ. 2) Cho V = Rn = {(x1 , x2 , ., xn ) |xi ∈ R}, với hai phép toán i) (x1 , x2 , ., xn ) + (y1 , y2 , ., yn ) = (x1 + y1 , x2 + y2 , ., xn + yn ) ii) k (x1 , x2 , ., xn ) = (kx1 , kx2 , ., kxn ) Cũng là một không gian véc tơ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / .