tailieunhanh - Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 10: Tính chuyển vị của hệ thanh

Chương này sẽ trình bày một phương pháp tổng quát để tính chuyển vị của các thanh có dạng bất kỳ (như khung, thanh cong,.) chịu lực bất kỳ. những phương pháp này dựa trên các nguyên lý về năng lượng được gọi là phương pháp năng lượng . . | Ch−¬ng 10. TÝnh chuyÓn vÞ cña hÖ thanh I. C¸c Kh¸i niÖm chung ⇒ Ch−¬ng nμy sÏ tr×nh bμy mét ph−¬ng ph¸p tæng qu¸t ®Ó tÝnh chuyÓn vÞ cña c¸c thanh cã d¹ng bÊt kú (nh− khung, thanh cong,.) chÞu lùc bÊt kú. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p nμy dùa trªn c¸c nguyªn lý vÒ n¨ng l−îng ®−îc gäi lμ ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng. ⇒ Mét sè c¸c ph−¬ng ph¸p hay sö dông ®èi víi hÖ thanh ®μn håi tuyÕn tÝnh: ph−¬ng ph¸p dùa trªn ®Þnh lý Castigliano, ®Þnh lý t−¬ng hç Betti hoÆc Maxwell, c«ng thøc Maxwell-Mohr, ⇒ Khi nghiªn cøu c¸ch x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña hÖ thanh ®μn håi tuyÕn tÝnh ta thõa nhËn mét sè gi¶ thiÕt sau: - T¶i träng g©y ra chuyÓn vÞ lμ t¶i träng t¸c dông tÜnh. - ChuyÓn vÞ cña hÖ tu©n theo nguyªn lý céng t¸c dông. ⇒ §Ó x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña hÖ thanh ta cã thÓ tiÕn hμnh theo mét trong hai h−íng: - XuÊt ph¸t tõ nguyªn lý b¶o toμn n¨ng l−îng, x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ theo thÕ n¨ng biÕn d¹ng ®μn håi. - XuÊt ph¸t tõ nguyªn lý c«ng kh¶ dÜ cña hÖ thanh. II. TÍNH CHUYỂN VỊ THEO THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI 1. C«ng cña ngo¹i lùc, néi lùc – thÕ n¨ng biÕn d¹ng ®μn håi ⇒ Dưới tác dụng của ngoại lực ⇒ vật thể bị biến dạng, làm dịch chuyển điểm đặt của lực ⇒ ngoại lực sẽ sinh công - đó là công của ngoại lực. Công của ngoại lực, ký hiệu là Ang, là công dương vì gây ra các chuyển vị. ⇒ Công của các nội lực sinh ra trên những biến dạng đàn hồi của hệ được gọi là Công của nội lực, ký hiệu là An, là công âm vì ngăn cản chuyển vị. ⇒ Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng thì một hệ biến dạng đàn hồi ở trạng thái cân bằng sẽ thoả mãn điều kiện: Ang = - An (10-1) ⇒ Nếu lực tác dụng lên vật là tĩnh, vật làm việc trong giới hạn đàn hồi và bỏ qua các mất mát năng lượng do các hiện tượng nhiệt, điện từ, , trong quá trình lý tưởng, theo nguyên tắc bảo toàn năng lượng ta có thể coi: toàn bộ công của ngoại lực Ang được chuyển hóa thành thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong vật thể: (10-2) Ang = U = - An Thế năng biến dạng đàn hồi được tính như sau: 1 n li N2 ⇒ Khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: U1 = ∑ ∫ 2EF dz i =1 .