tailieunhanh - Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Trạng thái ứng suất

Chương 3 gồm có những nội dung chính sau: Khái niệm về trạng thái ứng suất, trạng thái ứng suất phẳng, vòng tròn Mohr ứng suất, trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt, trạng thái ứng suất khối, quan hệ ứng suất – biến dạng. | Ch−¬ng 3. Tr¹ng th¸i øng suÊt I. Kh¸i niÖm vÒ tr¹ng th¸i øng suÊt ⇒ Tr¹ng th¸i øng suÊt t¹i mét ®iÓm cña vËt thÓ ®μn håi chÞu lùc lμ tËp hîp tÊt c¶ c¸c øng suÊt t¸c dông trªn tÊt c¶ c¸c mÆt v« cïng bÐ ®i qua ®iÓm ®ã, ®Æc tr−ng bëi tenx¬ ®èi xøng cÊp 2 cã 6 thμnh phÇn øng suÊt ®éc lËp (h×nh ): ⎛ σx ⎜ ⎜ τyx ⎜τ ⎝ zx τxy σy τzy τxz ⎞ ⎟ τ yz ⎟ σz ⎟ ⎠ () nh− biÓu thÞ trªn c¸c mÆt cña ph©n tè to¹ ®é Cdxdydz. ⇒ Qua 1 ®iÓm ta lu«n t×m H×nh ba mÆt vu«ng gãc víi nhau cã øng suÊt tiÕp b»ng 0, c¸c mÆt ®ã lμ mÆt chÝnh, ph¸p tuyÕn mÆt chÝnh gäi lμ ph−¬ng chÝnh, øng suÊt ph¸p trªn c¸c mÆt chÝnh gäi lμ øng suÊt chÝnh σ1, σ2 vμ σ3: σ 1 > σ2 > σ3 () ⇒ C¨n cø vμo c¸c øng suÊt chÝnh ta h©n lo¹i tr¹ng th¸i øng suÊt nh− sau: Tr¹ng th¸i øng suÊt khèi (h×nh ), tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng (h×nh ), tr¹ng th¸i øng suÊt ®¬n (h×nh ). H×nh 18 II. Tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng 1. øng suÊt trªn mÆt nghiªng bÊt k× ⇒ T¸ch mét ph©n tè khái vËt thÓ ®μn håi chÞu lùc. Gi¶ thiÕt mÆt vu«ng gãc víi trôc z lμ mÆt chÝnh (σz = τzx = τzy = 0), nh÷ng mÆt cßn l¹i cã c¶ øng suÊt ph¸p vμ øng suÊt tiÕp (h×nh ). H×nh ⇒ XÐt sù c©n b»ng cña ph©n tè h×nh l¨ng trô ®¸y lμ tam gi¸c, mÆt bªn nghiªng. Ph−¬ng tr×nh tæng m«men c¸c lùc víi O: ∑M O = τxy dydz dx dy − τ yx dzdx = 0 ⇒ τxy 2 2 = τyx () ⇒§ã lμ luËt ®èi øng cña øng suÊt tiÕp, ph¸t biÓu nh− sau: “NÕu trªn mÆt c¾t nμo ®ã cã øng suÊt tiÕp th× trªn mÆt c¾t vu«ng gãc víi nã còng ph¶i cã øng suÊt tiÕp cã cïng trÞ sè nh−ng ®èi chiÒu”. ⇒ LËp c¸c ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu sau: ∑ u = σ dzds − (σ dzds cos α )cosα + ( τ u x xy dzdscosα )sin α − − ( σ y dzdssin α )sin α + ( τ yx dzdssin α ) cos α = 0 ∑v = τ uv dzds − ( σ x dzds cos α )sin α − ( τxy dzdscosα ) cos α + + ( σ y dzds sin α ) cos α + ( τ yx dzds sin α )sin α = 0 ⇒ Sau khi rót gän, sö dông ®Þnh luËt ®èi øng øng suÊt tiÕp ta ®−îc gi¸ trÞ cña σu vμ τuv: σ + σy σx − σy σu = x + cos 2α − τxy sin 2α () 2 2 σ − σy sin 2α + τxy cos 2α τuv = x () 2 ⇒ Râ rμng lμ .