tailieunhanh - Xấp xỉ ước lượng Bayes cho tham ẩn hỗn hợp trong mô hình phi tuyến 2-chiều

Trong bài này, tác giả tìm xấp xỉ cho ước lựơng Bayes của tham ẩn định vị và tham ẩn phương sai trong mô hình phi tuyến 2-chiều. Dựa trên các kết quả đó, tác giả đưa ra xấp xỉ ước lượng Bayes cho tham ẩn hỗn hợp bằng hàm đa thức. | TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 10 - 2008 XẤP XỈ ƯỚC LƯỢNG BAYES CHO THAM ẨN HỖN HỢP TRONG MÔ HÌNH PHI TUYẾN 2-CHIỀU Ung Ngọc Quang Trường Đại học khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM (Bài nhận ngày 02 tháng 07 năm 2007, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 05 tháng 05 năm 2008) TÓM TẮT: Trong bài này, tác giả tìm xấp xỉ cho ước lựơng Bayes của tham ẩn định vị và tham ẩn phương sai trong mô hình phi tuyến 2-chiều. Dựa trên các kết quả đó, tác giả đưa ra xấp xỉ ước lượng Bayes cho tham ẩn hỗn hợp bằng hàm đa thức. Từ khóa: Ước lượng Bayes, tham ẩn hỗn hợp, mô hình phi tuyến 2 – chiều, hàm đa thức. 1. MỞ ĐẦU Ước lượng Bayes là vấn đề cập nhật và thời sự hiện nay trong thống kê và đã được tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau (xem [1], [2], [3]). Tác giả bài này tiếp cận bài toán ước lượng Bayes bằng công cụ và phương pháp giải tích hàm ( xem [4] – [10]). Trong đó, vấn đề tồn tại ước lượng Bayes đối với các mô hình phi tuyến khác nhau đã được khảo sát ở các bài [4] – [7]. Còn vấn đề xấp xỉ ước lượng Bayes đối với các tham ẩn định vị, phương sai và hỗn hợp trong mô hình 1-chiều đã được khảo sát ở các bài [8] – [10]. Liên tục theo hướng trên, bài này sẽ khảo sát xấp xỉ ước lượng Bayes cho tham ẩn hỗn hợp đối với lớp các ước lượng bị chặn trong mô hình phi tuyến 2-chiều. Trước hết tác giả trình bày xấp xỉ ước lượng cho tham ẩn định vị và tham ẩn phương sai. Sau đó ứng dụng các kết quả ấy cho tham ẩn hỗn hợp. 2. XẤP XỈ ƯỚC LƯỢNG BAYES CHO THAM ẨN ĐỊNH VỊ TRONG MÔ HÌNH PHI TUYẾN 2-CHIỀU. Xét mô hình hồi qui phi tuyến 2-chiều có dạng: X = ϕ (θ ) + ε Trong đó: X : vectơ quan trắc ngẫu nhiên 2-chiều có trị trong không gian R 2 ε : vectơ sai ngẫu nhiên 2-chiều có trị trong không gian R 2 θ : tham ẩn định vị và θ ∈ Θ Θ : tập hợp compắc trong không gian R r ϕ : hàm phi tuyến cho trước, ϕ : Θ → R 2 Ánh xạ Borel đo được h : R 2 → R r gọi là ước lượng của tham ẩn định vị Tập hợp tất cả các ứơc lượng bị chặn của tham ẩn định vị θ tạo thành một không gian Banach và kí hiệu là B( R 2 ; R r )