tailieunhanh - Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm 2017 Phòng GD&ĐT TP Thanh Hoá

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm 2017 Phòng GD&ĐT TP Thanh Hoá có đáp án giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. | PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán: Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: (5,0 điểm) x 2 1 x 1 x . Với x 0, x 1. : 2 x x 1 x x 1 1 x Cho biểu thức: P a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P 2 . 7 c) So sánh: P2 và 2P. Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x, y Z thỏa mãn: 2 y 2 x x y 1 x 2 2 y 2 xy b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2. b c a b c a Chứng minh rằng: a 3 b3 c3 chia hết cho 3. Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4 x 2 20 x 25 x 2 6 x 9 10 x 20 b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1. Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF. a) Chứng minh: CM vuông góc với EF. b) Chứng minh: = a2 và B, D, M thẳng hàng. c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c a b c a b b c c a b c c a a b -------------- Hết-----------Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Câu 1 a Nội dung Điểm Điều kiện: x 0, x 1. 0,5 x 2 P x x 1 x x 2 3 x 1 x 0,5 b x 1 x 1 : 2 x 1 1 x x 1 x 1 : 2 x 1 x 1 x 2 x ( x 1) ( x x 1) x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 . : x 1 2 2 x 1 0,5 0,5 2 x x 1 Với x 0, x 1. Ta có: P 2 7 0,5 2 2 x x 1 7 1,0 x x 1 7 0,25 x x 6 0 ( x 2)( x 3) 0 Vì x 3 0 nên Vậy P = c 0,25 x 2 0 x 4 (t/m) 2 khi x = 4 7 Vì x 0 x x 1 1 0,25 2 2 x x