tailieunhanh - Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Thạch Hà

Tài liệu Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Thạch Hà giúp cho học sinh tham khảo, ôn tập và làm quen với các bài thi trước khi bước vào kỳ thi học sinh giỏi. Chúc các em ôn tập và thi tốt. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: a) Tính giá trị của đa thức f ( x ) ( x 4 3x 1)2016 tại x 9 b) So sánh 20172 1 20162 1 và 1 9 5 4 1 9 5 4 20172 1 20162 1 sin2 x cos2 x c) Tính giá trị biểu thức: sin x .cos x với 00 x 900 1 cot x 1 tan x d) Biết 5 là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: 2 3 9 20 5 a b 5 a b 5 Câu 2: Giải các phương trình sau: 3 2 x 1 x 3 a) x 3 x 1 2 3 2 b) x 5x 8 2 x 2 Câu 3: a) Cho đa thức P x ax 3 bx 2 cx d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 – xy y2 – 4 0 c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số. Câu 4: a4 b4 ab3 a3b a2b2 a) Chứng minh rằng 2 b) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 + + =2 a+b+1 b+c+1 c+a+1 Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a). Câu 5: Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F a) Chứng minh rằng: = b) Giả sử HD = 1 AD. Chứng minh rằng: = 3 3 c) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK. Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng. ------------------HẾT----------------Họ và tên thí sinh: SBD: (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi ) W: F: T: 098 1821 807 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai SƠ LƢỢC GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu Câu 1 Ý a) Đáp án 2 2 2 x 9 5 2 5 2 9 2 2 2 2 5 4 2 5 4 =9 9 8 1 2 2 5 2 5 2 5 2 .