tailieunhanh - Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2017 Phòng GD&ĐT Phú Lộc

Mời các bạn tham khảo Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2017 Phòng GD&ĐT Phú Lộc có đáp án sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN PHÚ LỘC NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm): 3x 9 x 3 Cho biểu thức A x x 2 1 x 1 1 x 2 1 2 : x 1 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm giá trị của x để 2 là số tự nhiên. A Câu 2. (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2 10 x 27 6 x x 4 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 1 x x 1 2 Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2) 1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2). Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó. Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M. 1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? 2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng: HM MK CD HK MC 4R 3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B). Câu 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: c ab a bc b ac 2 a b b c a c ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Ý Lời giải 1 1 x 0 Điều kiện: x 1 2 3x 9 x 3 A x x 2 = = 3 0,5 1 x 1 x 3 x 2 = x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 0,5 0,5 x 0 Với điều kiện: x 1 Vì A = Do đó: 2 A Mà x 1 2 Vậy 2 2 x 1 ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤ 2 x 1 2 x 1 > 0 nên khi x 1 2 x 1 = 1 hoặc x 1 =1 hoặc Do đó: x 0 hoặc x 1 0,5 2 Ta có: A = 2 0,5 1 1 2 : x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 Điểm x 1 .