tailieunhanh - Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa

Tài liệu tham khảo về Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa, có đáp án đính kèm để các bạn học sinh kiểm tra lại bài. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo huyện Tư Nghĩa. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) x2 2 x 1 1 1 .( ) 3 x 1 2 1 x 2 1 x 2 Cho biểu thức A a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2: (6,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 2015x 2014 2 2017 x 2016 . b) Chứng minh rằng: 1 1 2 biết x 3 y 3 3(x 2 y 2 ) 4(x y ) 4 0 và > 0. x y 1 c)Cho x, y, z thỏa mãn x 1 1 1 : 1. y z x y z Tính giá trị của biểu thức B x21 y 21 y11 z11 z 2017 x2017 . Bài 3: (4,0 điểm) a) Với n chẵn (n N) chứng minh rằng: 20n 16n – 3n – 1 323 b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: ( y 2) x2017 y 2 2 y 1 0 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh SAHG = 2SAGO b) Chứng minh HD AD HE BE HF CF 1 Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho góc CAB 450 , góc DAB 300 . AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam giác ABM theo R W: F: T: 098 1821 807 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung 1a (1,0đ) x 2 0 x 2 a) Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa : x3 1 0 x 1 x 2 1 Điể m 1,0đ b) Rút gọn biểu thức A A 1b (1,0đ) x2 2 x 1 1 1 x( x 2) 1 2 .( ) . 3 2 x 1 2 1 x 2 1 x 2 ( x 1)( x x 1) 2 1 ( x 2) x( x 2) 1 x( x 2) ( x x 1) 2 ( x 1)( x x 1) x 1 ( x 1)( x 2 x 1) ( x 1) 1 2 2 ( x 1)( x x 1) x x 1 1,0đ 2 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 1 x x 1 ( x