tailieunhanh - Một số kết quả mới trong phương trình vi phân điều khiển mờ

Bài viết nêu lên nghiên cứu phương trình vi phân mờ (fuzzy differential equation FDE) dạng phương trình phân lập. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết | TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 01 - 2008 MỘT SỐ KẾT QUẢ MỚI TRONG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐIỀU KHIỂN MỜ Nguyễn Đình Phư, Trần Thanh Tùng Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, ĐHQG –HCM ĐẦU Gần đây, việc nghiên cứu phương trình vi phân mờ (fuzzy differential equation FDE) dạng DH x( t ) = f( t , x( t )) , trong đó () x( t 0 ) = x 0 ∈ E n , x( t ) ∈ E n ,t ∈ t 0 ,T = I ⊂ R + , f : I × E n → E n và phương trình vi phân tập (set differential equation SDE) dạng DH X ( t ) = F( t , X ( t )) , () Trong đó X ( t 0 ) = X 0 ∈ K c( R n ), X ( t ) ∈ K c( R n ),t ∈ [t 0 ,T ] = I ⊂ R + , F : I × K c( R n ) → K c( R n ) đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà toán học. Giáo sư Lakshmikantham V. và các tác giả khác đã đạt được một số kết quả quan trọng về sự tồn tại nghiệm, so sánh nghiệm của FDE và SDE. Hai dạng phương trình này có mối liên hệ với nhau. Tham khảo [4, 5]. Thời gian gần đây chúng tôi đã nghiên cứu và có một số kết quả về phương trình vi phân điều khiển mờ (fuzzy control differential equation FCDE) dạng DH x( t ) = f( t , x( t ), u( t )) , () trong đó x( t 0 ) = x 0 ∈ E n , x( t ) ∈ E n , u( t ) ∈ E p ,t ∈ t 0 ,T = I ⊂ R + , f : I × E n × E p → E n và phương trình vi phân điều khiển tập (set control differential equation SCDE) dạng DH X ( t ) = F( t, X ( t ),U( t )) , () trong đó X ( t 0 ) = X 0 ∈ K c( R n ), X ( t ) ∈ K c( R n ),U( t ) ∈ K c( R p ),t ∈ [t 0 ,T ] = I ⊂ R + , F : I × K c ( R n ) × K c( R p ) → K c ( R n ) . Xin tham khảo [12 -15]. Một số kết quả về phương trình vi phân dạng mờ được trình bày trong [10, 11]. Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số kết quả về phương trình vi phân điều khiển mờ FCDE và điều khiển tập SCDE. SỐ KHÁI NIỆM VÀ KÝ HIỆU Ký hiệu K c ( R n ) là tập hợp các tập con lồi, compact, không rỗng của R n . Cho A, B là các tập con bị chặn, không rỗng của R n . Khoảng cách Hausdorff giữa A và B được xác định D [ A, B ] = max sup inf a − b ,sup inf a − b b∈B b∈B a∈A .