tailieunhanh - Áp dụng phương pháp không lưới Galerkin cho bài toán uốn tấm

Trong việc giải các bài toán cơ học hiện nay, có rất nhiều phương pháp số được sử dụng và đã cho kết quả rất tốt. Một trong những phương pháp mới nhất và có nhiều ưu điểm hơn các phương pháp khác chính là phương pháp không lưới. Ưu điểm của PPKL cũng giống như tên gọi của nó, chính là không xây dựng nên các mắt lưới, hay còn gọi là các phần tử. | TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 06 - 2008 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI GALERKIN CHO BÀI TOÁN UỐN TẤM Ngô Thành Phong, Vũ Đỗ Huy Cường Trường Đại Học Khoa Học Tự nhiên, ĐHQG-HCM THIỆU PP PTTDG Trong việc giải các bài toán cơ học hiện nay, có rất nhiều phương pháp số được sử dụng và đã cho kết quả rất tốt. Một trong những phương pháp mới nhất và có nhiều ưu điểm hơn các phương pháp khác chính là phương pháp không lưới. Ưu điểm của PPKL cũng giống như tên gọi của nó, chính là không xây dựng nên các mắt lưới, hay còn gọi là các phần tử. PPKL cũng được dùng để thiết lập hệ phương trình đại số cho toàn miền bài toán nhưng không phân lưới. PPKL dùng tập các nút rời rạc nằm trong miền bài toán cũng như trên biên để biểu diễn mà không rời rạc miền bài toán. Chính vì thế, nên ta có thể chủ động phân bố các nút rời rạc theo cách của mình một cách tuỳ ý. Khi một bài toán vừa được giải xong, nếu thấy chưa ưng ý ta có thể cho thêm hoặc rút bớt một số nút mà không ảnh hưởng nhiều đến quá trình thực hiện. Thông thường người ta tập trung nhiều nút ở các vị trí có ứng suất hoặc biến dạng lớn để cho được kết quả chính xác nhất. . Thuật toán của PPKL [1] Thuật toán PPKL có thể chia thành 4 bước như sau: a) Biểu diễn miền bài toán: Lấy ví dụ cần giải quyết một bài toán về cấu trúc vật rắn. Ta sẽ biểu diễn miền bài toán bằng tập hợp các nút rời rạc trong tấm và trên biên của nó. Mật độ của các nút này thì không đồng đều: ở những nơi có biến dạng lớn thì sẽ tập trung nhiều nút. Bởi vì mật độ của các nút có tham gia vào thuật toán của PPKL, nó sẽ góp phần làm cho nghiệm bài toán được chính xác hơn. Các nút rời rạc Hình diễn một cấu trúc vật rắn bằng tập các nút rời rạc theo PPKL b) Xây dựng chuyển vị – Xây dựng hàm dạng: Vì không có phần tử sử dụng trong PPKL, cho nên để nội suy một giá trị u tại điểm x = ( x, y ) ta phải xây dựng một miền, gọi là miền giá đỡ, tại diểm x đó để nội suy u n u(x) = ∑ φi (x)ui i =1 với n là tổng số nút trong miền giá đỡ. ui