tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 môn Toán năm 2012 - 2013

Các em có thể tham khảo "Kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 môn Toán năm 2012 - 2013" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013) SỐ BÁO DANH: Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:( điểm) 2 x x 10 y y a) Giải hệ phương trình: x 2 1 2 x 12 y2 2 b) Giải phương trình: cos 2 x cos 4 x 6 2sin 3 x Câu 2:( điểm) a) Tính giới hạn dãy số: lim n4 n2 1 3 n6 1 u1 2013 b) Cho dãy số un xác định như sau: 1 n (n 1) un 1 n 1 un 2013n Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số un ? Câu 3:( điểm) Cho hình chóp , có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với AC. a) Tính SD. b) Mặt phẳng ( ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) và song song với hai đường thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ). Biết MD = x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất. Câu 4:( điểm) Cho phương trình: x 4 ax 3 bx 2 cx d 0 a) Với d 2013 , chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt. b) Với d 1 , giả sử phương trình có nghiệm, chứng minh a 2 b 2 c 2 --------------------HẾT---------------------- 4 3 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013) HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, hướng dẫn này có 4 trang) yªu cÇu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng .