tailieunhanh - Đề thi olympic toán lớp 11 - Trường THPT Đa Phúc

Các em có thể tham khảo "Đề thi olympic toán lớp 11 - Trường THPT Đa Phúc" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC (Thời gian làm bài 120 phút) Năm học 2012-2013 Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = 1 m x3 + (m-1)x2 + (4-3m)x + 1 có đồ thị (Cm). 3 1). Khi m=1, lập phương trình tiếp tuyến của (C1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x + 2013. 2). Tìm các giá trị của m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2y – 3 = 0. Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: 1). sin4x(cosx - 2sin4x) + cos4x(1+ sinx - 2cos4x) = 0. 2). 9.( 4 x 1 - 3 x 2 ) = x+3. Câu 3: (3 điểm) Tính các tổng sau: . 8 1). S1 = 8 + 88 + 888 +.+ 88 2014so8 2014 2 2). S2 = (C 12014 )2 + 2(C 22014 )2 +.+ 2014( C 2014 ) Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (Un) với U n 1 2 4n 1 . Thành lập dãy (Sn) với S1= U1, S2 = U1+U2, Sn= U1+U2+ +Un. Tìm: limSn Câu 5: (7 điểm) Cho hình chóp , ABDC là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Gọi M là điểm trên AC sao cho AM = x (0